Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl: Difference between revisions

From FreeCAD Documentation
(Created page with "{{Caption|Krzywa złożona gdzie oba węzły mają mnogość 1.}}")
No edit summary
 
(26 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 12: Line 12:
{{GuiCommand/pl
{{GuiCommand/pl
|Name=Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity
|Name=Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity
|Name/pl=Szkicownik: Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej
|Name/pl=Szkicownik: Zwiększ liczebność węzłów
|MenuLocation=Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej
|MenuLocation=Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zwiększ liczebność węzłów
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/pl|Szkicownik]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/pl|Szkicownik]]
|Version=0.17
|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/pl|Pokaż / ukryj wyświetlanie węzłów krzywej złożonej]], [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/pl|Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej]]
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/pl|Zmniejsz liczebność węzłów]]
}}
}}


Line 22: Line 22:
==Opis==
==Opis==


Narzędzie [[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] '''Zwiększ liczebność węzłów''' zwiększa krotność węzła [[B-Splines/pl|krzywej złożonej]].
Zmniejsza stopień ''(kolejność)'' krzywej złożonej ''(zobacz stronę [[B-Splines/pl|Krzywe złożone]] aby uzyskać więcej informacji)''.


<span id="Usage"></span>
B-splines are basically a combination of [[B-Splines#B.C3.A9zier_curves|Bézier curves]] (nicely explained in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 this] and [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s this] video). The points where two Bézier pieces are connected are called knots. A knot on a spline with degree ''d'' and with the multiplicity ''m'' means that the curve left and right to the knot has at least an equal ''n'' order derivative (called ''C''<sup>''n''</sup> continuity) whereas <math>n=d-m</math>.<br/>
==Użycie==
Here is a cubic spline (<math>d=3</math>) whose knots have the multiplicity 1. The multiplicity is indicated by the number in parentheses. The indication can be changed using the toolbar button {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity|Show/hide B-spline knot multiplicity]]}}:

# Wybierz węzeł krzywej złożonej.
# Istnieje kilka sposobów wywołania narzędzia:
#* Naciśnij przycisk {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] '''Zwiększ liczebność węzłów'''}}.
#* Wybierz z menu {{MenuCommand|Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → [[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Zwiększ liczebność węzłów}}.

<span id="Example"></span>
==Przykład==

Krzywe złożone są w zasadzie kombinacją [[B-Splines/pl#Krzywe_Béziera|krzywych Béziera]] ''(ładnie wyjaśnione w prezentacji wideo [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 pierwszej] i [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s drugiej])''. Punkty, w których dwa elementy Béziera są połączone, nazywane są węzłami. Węzeł o krotności ''m'' na krzywej złożonej o stopniu ''d'' oznacza, że krzywa po lewej i prawej stronie węzła ma co najmniej taką samą pochodną rzędu ''n'' ''(tzw. ciągłość ''C<sup>n</sup>'')'' gdzie „n = d - m”.

W tej sześciennej krzywej złożonej ''(stopnia 3)'' znajdują się 3 segmenty, co oznacza, że 3 krzywe są połączone w 2 węzłach. Węzły mają krotność 1.

Krotność jest wskazywana przez liczby w nawiasach okrągłych. Zobacz również stronę [[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/pl|Pokaż / ukryj krotność węzłów krzywej złożonej]].


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
{{Caption|Krzywa złożona gdzie oba węzły mają mnogość 1.}}
{{Caption|Krzywa złożona gdzie oba węzły mają krotność 1.}}


Krotność 3 zmieni tą krzywą tak, że nawet pochodne pierwszego rzędu nie będą równe ''(''C<sup>0</sup>'' ciągłości). Oto ta sama krzywa złożona, w której krotność węzła po lewej stronie została zwiększona do 3:
A multiplicity of 3 will change this spline so that even the first order derivatives are not equal (''C''<sup>0</sup> continuity). Here is the same spline where the left's knot multiplicity was increased to 3:


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|B-spline from above with knot multiplicity 3. A control point was moved to show that the knot has ''C''<sup>0</sup> continuity.}}
{{Caption|Krzywa złożona z góry z krotnością węzłów 3. Punkt kontrolny został przesunięty, aby pokazać, że węzeł ma ciągłość ''C<sup>0</sup>''.}}


Konsekwencją wyższej krotności jest to, że za cenę utraty ciągłości zyskuje się lokalną kontrolę. Oznacza to, że zmiana jednego punktu kontrolnego wpłynie na krzywą złożoną tylko lokalnie.
A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. This means the change of one control point only affects the spline locally to this changed point. This can be seen in this example, where the spline from the first image above was taken and its second control point from the right side was moved up:


Można to zobaczyć na tym przykładzie, gdzie wykonano krzywą złożoną z krotnością węzłów 1 z pierwszego zdjęcia powyżej, a drugi punkt kontrolny od prawej został przesunięty w górę. W rezultacie cały kształt krzywej złożonej uległ zmianie:
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png|400px]]
{{Caption|Effect of locality due to different multiplicity.}}


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality1.png|400px]]
One can see that the spline with knot multiplicity 1 is completely changed while the one with multiplicity 2 kept its form at its left side.


Po zwiększeniu krotności węzłów do 2, przesunięcie drugiego punktu kontrolnego od prawej strony powoduje znaczące zmiany tylko po prawej stronie kształtu:
<span id="Usage"></span>

==Użycie==
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality2.png|400px]]

<span id="Notes"></span>
==Uwagi==


* Mnogość węzłów można również zwiększyć za pomocą narzędzia [[Sketcher_BSplineInsertKnot/pl|Wstaw węzeł krzywej złożonej]].
# Wybierz węzeł krzywej złożonej, albo:
#* Naciśnij przycisk {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] '''Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej'''}}
#* Użyj menu {{MenuCommand|Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → [[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej}}.





Latest revision as of 07:55, 25 April 2024

Szkicownik: Zwiększ liczebność węzłów

Lokalizacja w menu
Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zwiększ liczebność węzłów
Środowisko pracy
Szkicownik
Domyślny skrót
brak
Wprowadzono w wersji
0.17
Zobacz także
Zmniejsz liczebność węzłów

Opis

Narzędzie Zwiększ liczebność węzłów zwiększa krotność węzła krzywej złożonej.

Użycie

  1. Wybierz węzeł krzywej złożonej.
  2. Istnieje kilka sposobów wywołania narzędzia:
    • Naciśnij przycisk Zwiększ liczebność węzłów.
    • Wybierz z menu Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zwiększ liczebność węzłów.

Przykład

Krzywe złożone są w zasadzie kombinacją krzywych Béziera (ładnie wyjaśnione w prezentacji wideo pierwszej i drugiej). Punkty, w których dwa elementy Béziera są połączone, nazywane są węzłami. Węzeł o krotności m na krzywej złożonej o stopniu d oznacza, że krzywa po lewej i prawej stronie węzła ma co najmniej taką samą pochodną rzędu n (tzw. ciągłość Cn) gdzie „n = d - m”.

W tej sześciennej krzywej złożonej (stopnia 3) znajdują się 3 segmenty, co oznacza, że 3 krzywe są połączone w 2 węzłach. Węzły mają krotność 1.

Krotność jest wskazywana przez liczby w nawiasach okrągłych. Zobacz również stronę Pokaż / ukryj krotność węzłów krzywej złożonej.

Krzywa złożona gdzie oba węzły mają krotność 1.

Krotność 3 zmieni tą krzywą tak, że nawet pochodne pierwszego rzędu nie będą równe (C0 ciągłości). Oto ta sama krzywa złożona, w której krotność węzła po lewej stronie została zwiększona do 3:

Krzywa złożona z góry z krotnością węzłów 3. Punkt kontrolny został przesunięty, aby pokazać, że węzeł ma ciągłość C0.

Konsekwencją wyższej krotności jest to, że za cenę utraty ciągłości zyskuje się lokalną kontrolę. Oznacza to, że zmiana jednego punktu kontrolnego wpłynie na krzywą złożoną tylko lokalnie.

Można to zobaczyć na tym przykładzie, gdzie wykonano krzywą złożoną z krotnością węzłów 1 z pierwszego zdjęcia powyżej, a drugi punkt kontrolny od prawej został przesunięty w górę. W rezultacie cały kształt krzywej złożonej uległ zmianie:

Po zwiększeniu krotności węzłów do 2, przesunięcie drugiego punktu kontrolnego od prawej strony powoduje znaczące zmiany tylko po prawej stronie kształtu:

Uwagi