Sketcher BSplinePoleWeight/pl: Difference between revisions

From FreeCAD Documentation
No edit summary
(Updating to match new version of source page)
Line 10: Line 10:
}}
}}


<div class="mw-translate-fuzzy">
{{GuiCommand/pl
{{GuiCommand/pl
|Name=Sketcher BSplinePoleWeight
|Name=Sketcher BSplinePoleWeight
Line 18: Line 19:
|SeeAlso=[[Sketcher_CompCreateBSpline/pl|Komponent utwórz krzywą złożoną]]
|SeeAlso=[[Sketcher_CompCreateBSpline/pl|Komponent utwórz krzywą złożoną]]
}}
}}
</div>


<span id="Description"></span>
<span id="Description"></span>
==Opis==
==Opis==


<div class="mw-translate-fuzzy">
Pokazuje lub ukrywa wyświetlanie '''wag''' dla punktów kontrolnych krzywej złożonej ''(zobacz [[#Objaśnienie_wagi|poniższy akapit]] dla wyjaśnienia wag)''.
Pokazuje lub ukrywa wyświetlanie '''wag''' dla punktów kontrolnych krzywej złożonej ''(zobacz [[#Objaśnienie_wagi|poniższy akapit]] dla wyjaśnienia wag)''.
</div>


[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]]
[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]]
<div class="mw-translate-fuzzy">
{{Caption|Krzywa złożona z wagami punktów kontrolnych podanymi w nawiasach.}}
{{Caption|Krzywa złożona z wagami punktów kontrolnych podanymi w nawiasach.}}
</div>


<span id="Usage"></span>
<span id="Usage"></span>
==Użycie==
==Użycie==


<div class="mw-translate-fuzzy">
# Wybierz krzywą złożoną i użyj przycisku na pasku narzędzi {{Button|[[File:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] '''Pokaż / ukryj wagę punktu kontrolnego krzywej złożonej'''}}.
# Wybierz krzywą złożoną i użyj przycisku na pasku narzędzi {{Button|[[File:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] '''Pokaż / ukryj wagę punktu kontrolnego krzywej złożonej'''}}.
</div>


<span id="Weight_Explanation"></span>
<span id="Changing_weights"></span>
<div class="mw-translate-fuzzy">
==Objaśnienie wagi==

Krzywe złozone są w zasadzie kombinacją [[B-Splines/pl#Krzywe_Béziera|Krzywych Béziera]] ''(ładnie wyjaśnione w filmie [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 From Bézier curves to B-spline curves] oraz [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s Properties of B-spline curves])''.

Krzywą Béziera oblicza się według poniższego wzoru:

<math>\quad
\textrm{Bezier}(n,t)=\sum_{i=0}^{n}\underbrace{\binom{n}{i}}_{\text{polynomial term}}\underbrace{\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}}_{\text{polynomial term}}\; \underbrace{P_{i}}_{\text{point coordinate}}
</math>

"n" jest niniejszym stopniem krzywej. Zatem krzywa Béziera stopnia ''n'' jest wielokątem rzędu ''n''. Współczynniki <math>P_{i}</math> są więc współrzędnymi punktów kontrolnych krzywych Béziera. Wizualizację można znaleźć na stronie [https://pomax.github.io/bezierinfo/#control kontrolowanie krzywizn Béziera].

Termin waga w FreeCAD jest nieco mylący, ponieważ w literaturze współczynniki <math>P_{i}</math> również często nazywane są wagami. Wagi w FreeCAD są czymś innym. Ideą tych wag jest zmodyfikowanie krzywej tak, aby różne punkty kontrolne były "ważone". Chodzi o to, że punkt o wadze 2 powinien mieć dwa razy większy wpływ niż punkt o wadze 1. Osiąga się to poprzez użycie tej innej formuły do obliczenia krzywej:

<math>\quad
\mathrm{Rational\ Bezier}(n,t)=\cfrac{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}P_{i}}{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}\;\;\;\,}
</math>

dzięki której <math>w_{i}</math> jest wagą dla punktu <math>P_{i}</math>.

Jest to nowa klasa krzywych Béziera, ponieważ pomimo tego, że punkty są rzeczywiście ważone w pożądany sposób, krzywa nie jest już wielomianem, ale wielomianem ułamkowym. Dlatego krzywe te nazywane są racjonalnymi krzywymi Béziera, a krzywe złożonymi nazywane są wtedy racjonalnymi krzywymi złożonymi.

W konsekwencji zyskujemy większą elastyczność w definiowaniu kształtu krzywej. Jeśli wszystkie wagi są równe, kształt krzywej nie zmienia się. Ważne są więc wagi względem siebie, a nie sama wartość. Na przykład ta krzywa ma dokładnie taki sam kształt jak ten na pierwszym obrazku:

[[File:sketcher_BSplineWeightDouble.png|468px]]
{{Caption|Ta sama krzywa złożona co na pierwszym obrazie, ale z różnymi wartościami wag bezwzględnych.}}

Waga równa zero byłaby osobliwością w równaniu do obliczania racjonalnych krzywych Béziera, dlatego FreeCAD zapewnia, że nie może ona stać się zerowa. Niemniej jednak małe wartości mają taki sam efekt, jak gdyby punkt kontrolny prawie nie istniał:

[[File:sketcher_BSplineWeightZero.png|468px]]
{{Caption|Ta sama krzywa złożona z prawie zerowym punktem kontroli wagi.}}

<span id="Changing_Weights"></span>
==Zmiana wag==
==Zmiana wag==
</div>


<div class="mw-translate-fuzzy">
Sposób zmiany wag jest opisany na stronie przedstawiającej [[B-Splines/pl#Zmiana_wagi|Krzywe złożone]].
Sposób zmiany wag jest opisany na stronie przedstawiającej [[B-Splines/pl#Zmiana_wagi|Krzywe złożone]].
</div>





Revision as of 09:01, 23 April 2024

Szkicownik: Pokaż / ukryj wagę punktu kontrolnego krzywej złożonej

Lokalizacja w menu
Szkic → Wygląd w szkicowniku → Pokaż / ukryj wagę punktu kontrolnego krzywej złożonej
Środowisko pracy
Szkicownik
Domyślny skrót
brak
Wprowadzono w wersji
0.17
Zobacz także
Komponent utwórz krzywą złożoną

Opis

Pokazuje lub ukrywa wyświetlanie wag dla punktów kontrolnych krzywej złożonej (zobacz poniższy akapit dla wyjaśnienia wag).

Krzywa złożona z wagami punktów kontrolnych podanymi w nawiasach.

Użycie

  1. Wybierz krzywą złożoną i użyj przycisku na pasku narzędzi Pokaż / ukryj wagę punktu kontrolnego krzywej złożonej.

Zmiana wag

Sposób zmiany wag jest opisany na stronie przedstawiającej Krzywe złożone.