Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity/pl: Difference between revisions

From FreeCAD Documentation
(Created page with "'''Uwaga:''' Zmniejszenie krotności z 1 do 0 spowoduje usunięcie węzła, ponieważ wynikiem byłaby krzywa z "krawędzią" w miejscu ''(''C''<sup>0</sup> ciągłości)'' węzła, a to nie jest obsługiwane. ''(Aby stworzyć krzywe z "krawędzią", możesz stworzyć dwa odcinki krzywej i połączyć je)''.")
No edit summary
 
(7 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 1: Line 1:
<languages/>
<languages/>

{{Docnav/pl
{{Docnav/pl
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl|Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl|Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej]]
Line 15: Line 16:
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/pl|Szkicownik]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/pl|Szkicownik]]
|Version=0.17
|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/pl|Pokaż / ukryj wyświetlanie węzłów krzywej złożonej]], [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl|Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej]]
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl|Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej]]
}}
}}


Line 21: Line 22:
==Opis==
==Opis==


Narzędzie [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] '''Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej''' zmniejsza krotność węzła [[B-Splines/pl|krzywej złożonej]].
Zwiększa stopień ''(kolejność)'' krzywej złożonej ''(zobacz stronę [[B-Splines/pl|Krzywe złożone]] aby uzyskać więcej informacji)''.


<span id="Usage"></span>
Krzywe złożone są w zasadzie kombinacją [[B-Splines/pl#Krzywe_Béziera|Krzywych Béziera]] ''(ładnie wyjaśnione w filmie [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 From Bézier curves to B-spline curves] oraz [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s Properties of B-spline curves])''.
==Użycie==
Punkty, w których dwie krzywe Béziera są połączone, tworząc splajn, nazywamy węzłami. Węzeł na krzywej stopnia ''d'' o krotności ''m'' oznacza, że krzywa na lewo i prawo od węzła ma co najmniej równą pochodną rzędu ''n'' ''(zwaną ''C''<sup>''n''</sup> ciągłą)'', podczas gdy <math>n=d-m</math>.<br/>
Oto krzywa sześcienna ''(<math>d=3</math>)'', której węzły mają krotność 1. Mnogość jest wskazywana przez liczbę w nawiasie. Wskazanie można zmienić za pomocą przycisku na pasku narzędzi {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/pl|Pokaż / ukryj wyświetlanie węzłów krzywej złożonej]]}}:


# Wybierz węzeł krzywej złożonej.
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
# Istnieje kilka sposobów wywołania narzędzia:
{{Caption|Krzywa złożona gdzie oba węzły mają mnogość 1.}}
#* Naciśnij przycisk {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] '''Zmniejsz stopień krzywej złożonej'''}}.
#* Wybierz z menu {{MenuCommand|Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Zmniejsz stopień krzywej złożonej}}.


<span id="Example"></span>
Krotność 3 zmieni tą krzywą tak, że nawet pochodne pierwszego rzędu nie będą równe ''(''C''<sup>0</sup> ciągłości). Oto ta sama krzywa, w której krotność węzła lewego została zwiększona do 3:
==Przykład==


Zapoznaj się z informacjami na stronie: [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl#Użycie|Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|Krzywa złożona z góry z krotnością węzłów 3. Punkt kontrolny został przesunięty, aby pokazać, że węzeł ma ciągłość „C”<sup>0</sup>.}}

Konsekwencją większej krotności jest to, że za cenę utraty ciągłości zyskujemy lokalną kontrolę. Oznacza to, że zmiana jednego punktu kontrolnego wpływa na krzywą tylko lokalnie do tego zmienionego punktu. Widać to na tym przykładzie, gdzie wzięto krzywą z pierwszego obrazka powyżej i przesunięto w górę jej drugi punkt kontrolny z prawej strony:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png|400px]]
{{Caption|Efekt lokalności ze względu na różną krotność.}}

Można zauważyć, że krzywa z krotnością węzła 1 jest całkowicie zmieniona, natomiast krzywa z krotnością 2 zachowała swoją formę po swojej lewej stronie.

'''Uwaga:''' Jeśli zmniejszysz krotność, węzeł zniknie, ponieważ matematycznie pojawia się wtedy zero razy w wektorze węzłów, co oznacza, że nie ma już funkcji bazowej. Zrozumienie tego wymaga trochę matematyki, ale będzie również jasne, gdy spojrzysz na krotność: Na przykład stopień = 3, a następnie krotność = 0 oznacza, że w miejscu węzła dwa kawałki Béziera są połączone z „C” <sup >3</sup> ciągłości. Zatem trzecia pochodna powinna być równa po obu stronach węzła. Jednak w przypadku sześciennej krzywej Béziera ''(czyli wielomianu stopnia 3)'' oznacza to, że obie strony muszą należeć do tej samej krzywej. Tak więc w rzeczywistości nie ma już węzła łączącego 2 różne krzywe Béziera, poprzedni węzeł jest wtedy po prostu punktem na jednej krzywej Béziera.

<span id="Usage"></span>
==Użycie==


<span id="Notes"></span>
# Wybierz węzeł krzywej złożonej, albo:
==Uwagi==
#* Naciśnij przycisk {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] '''Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej'''}}.
#* Użyj menu {{MenuCommand|Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → [[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej}}.


Zmniejszenie krotności węzła do zera powoduje jego zniknięcie. W sensie matematycznym pojawia się on wtedy zero razy w wektorze węzłów, co oznacza, że nie ma już funkcji bazowej. Aby to zrozumieć, potrzeba trochę matematyki, ale będzie to również jasne, jeśli spojrzysz na krotność.
'''Uwaga:''' Zmniejszenie krotności z 1 do 0 spowoduje usunięcie węzła, ponieważ wynikiem byłaby krzywa z "krawędzią" w miejscu ''(''C''<sup>0</sup> ciągłości)'' węzła, a to nie jest obsługiwane. ''(Aby stworzyć krzywe z "krawędzią", możesz stworzyć dwa odcinki krzywej i połączyć je)''.
Na przykład węzeł o krotności 0 na krzywej zlożonej o stopniu 3
oznacza, że w miejscu węzła dwie części Béziera są połączone ciągłością „C<sup>3</sup>”. Zatem trzecia pochodna powinna być równa po obu stronach węzła. Jednak w przypadku sześciennej krzywej Béziera oznacza to, że obie strony muszą być częścią tej samej krzywej. W rzeczywistości nie ma już węzła łączącego dwie krzywe Béziera.





Latest revision as of 12:40, 24 April 2024

Szkicownik: Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej

Lokalizacja w menu
Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej
Środowisko pracy
Szkicownik
Domyślny skrót
brak
Wprowadzono w wersji
0.17
Zobacz także
Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej

Opis

Narzędzie Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej zmniejsza krotność węzła krzywej złożonej.

Użycie

  1. Wybierz węzeł krzywej złożonej.
  2. Istnieje kilka sposobów wywołania narzędzia:
    • Naciśnij przycisk Zmniejsz stopień krzywej złożonej.
    • Wybierz z menu Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zmniejsz stopień krzywej złożonej.

Przykład

Zapoznaj się z informacjami na stronie: Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej

Uwagi

Zmniejszenie krotności węzła do zera powoduje jego zniknięcie. W sensie matematycznym pojawia się on wtedy zero razy w wektorze węzłów, co oznacza, że nie ma już funkcji bazowej. Aby to zrozumieć, potrzeba trochę matematyki, ale będzie to również jasne, jeśli spojrzysz na krotność. Na przykład węzeł o krotności 0 na krzywej zlożonej o stopniu 3 oznacza, że w miejscu węzła dwie części Béziera są połączone ciągłością „C3”. Zatem trzecia pochodna powinna być równa po obu stronach węzła. Jednak w przypadku sześciennej krzywej Béziera oznacza to, że obie strony muszą być częścią tej samej krzywej. W rzeczywistości nie ma już węzła łączącego dwie krzywe Béziera.