Sketcher BSplinePoleWeight/de: Difference between revisions
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|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheit]] |
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheit]] |
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|[[Sketcher_ArcOverlay/de|Ergänzungsbogen]] |
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|[[Sketcher_BSplineApproximate/de|BSplineApproximieren]] |
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|[[Sketcher_Workbench/de|Sketcher]] |
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|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg |
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg |
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|IconR= |
|IconR=Sketcher_ArcOverlay.svg |
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{{GuiCommand/de |
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|Name=Sketcher BSplinePoleWeight |
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|Name/de=Sketcher BSplinePolGewicht |
|Name/de=Sketcher BSplinePolGewicht |
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|MenuLocation= |
|MenuLocation=Skizze → Sketcher visuell → B-Spline-Informationsschicht ein- / ausblenden → Gewicht der B-Spline-Kontrollpunkte ein- / ausblenden |
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|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/de|Sketcher]] |
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|Version=0.19 |
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|SeeAlso=[[Sketcher_CompCreateBSpline/de|AuswahlB-SplineErstellen]] |
|SeeAlso=[[Sketcher_CompCreateBSpline/de|AuswahlB-SplineErstellen]] |
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==Beschreibung== |
==Beschreibung== |
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Blendet die Darstellung der Kontrollpunkt'''gewichte''' für die Kontrollpunkte einer B-Spline-Kurve ein oder aus (siehe [[#Erklärung Gewichte|unten]] für eine Erklärung der Gewichte). |
Blendet die Darstellung der Kontrollpunkt'''gewichte''' für die Kontrollpunkte einer B-Spline-Kurve ein oder aus (siehe [[#Erklärung Gewichte|unten]] für eine Erklärung der Gewichte). |
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[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]] |
[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]] |
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{{Caption|B-spline with control point weights displayed in brackets}} |
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{{Caption|B-Spline mit Kontrollpunktgewichten in eckigen Klammern}} |
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<span id="Usage"></span> |
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==Anwendung== |
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# Eine B-Spline-Kurve auswählen. |
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<span id="Changing_weights"></span> |
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==Weight Explanation== |
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==Gewichte Ändern== |
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B-splines are basically a combination of [[B-Splines#B.C3.A9zier_curves|Bézier curves]] (nicely explained in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 this] and [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s this] video). |
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Wie Gewichte geändert werden, ist auf [[B-Splines/de#Ändern des Gewichts|dieser Wiki-Seite]] beschrieben. |
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The Bézier curve is calculated using this formula: |
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<math>\quad |
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\textrm{Bezier}(n,t)=\sum_{i=0}^{n}\underbrace{\binom{n}{i}}_{\text{polynomial term}}\underbrace{\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}}_{\text{polynomial term}}\; \underbrace{P_{i}}_{\text{point coordinate}} |
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''n'' is hereby the degree of the curve. So a Bézier curve of degree ''n'' is a polygon with order ''n''. The factors <math>P_{i}</math> are hereby in fact the coordinates of the Bézier curves' control points. For a visualization see [https://pomax.github.io/bezierinfo/#control this page]. |
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The term weight in FreeCAD is a bit misleading because in literature the factors <math>P_{i}</math> are often called weights as well. FreeCAD's weights are something different. The idea of these weights is to modify the spline so that the different control points are "weighted". The idea is that a point with weight 2 should have twice as much influence than a point with weight 1. This is achieved by using this different formula to calculate the spline: |
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<math>\quad |
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\mathrm{Rational\ Bezier}(n,t)=\cfrac{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}P_{i}}{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}\;\;\;\,} |
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whereby <math>w_{i}</math> is the weight for the point <math>P_{i}</math>. |
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This is a new class of Bézier curves because despite the points are indeed weighted as desired, the curve is no longer a polynomial but a fractional polynomial. Therefore these curves are called rational Bézier curves and the B-splines is then called rational B-splines. |
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The consequence is that you gain more flexibility in defining the spline shape. If all weights are equal, the shape of the spline does not change. So the weights relative to each other is important, not the value alone. For example this spline has exactly the same shape as the one in the first image: |
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[[File:sketcher_BSplineWeightDouble.png|468px]] |
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{{Caption|Same B-spline as in first image but with different absolute weight values}} |
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A weight of zero would be a singularity in the equation to calculate the rational Bézier curves, therefore FreeCAD assures that it cannot become zero. Nevertheless, small values have the same effect as if the control point would almost not exist: |
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[[File:sketcher_BSplineWeightZero.png|468px]] |
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{{Caption|Same B-spline with an almost zero weight control point}} |
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==Changing Weights== |
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How to change weights is described in [[B-Splines#Changing_the_Weight|this Wiki page]]. |
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{{Docnav/de |
{{Docnav/de |
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|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheit]] |
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheit]] |
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|[[Sketcher_ArcOverlay/de|Ergänzungsbogen]] |
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|[[Sketcher_BSplineApproximate/de|BSplineApproximieren]] |
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|[[Sketcher_Workbench/de|Sketcher]] |
|[[Sketcher_Workbench/de|Sketcher]] |
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|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg |
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg |
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|IconR= |
|IconR=Sketcher_ArcOverlay.svg |
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|IconC=Workbench_Sketcher.svg |
|IconC=Workbench_Sketcher.svg |
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}} |
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Revision as of 09:01, 23 April 2024
Sketcher BSplinePolGewicht |
Menüeintrag |
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Skizze → Sketcher visuell → B-Spline-Informationsschicht ein- / ausblenden → Gewicht der B-Spline-Kontrollpunkte ein- / ausblenden |
Arbeitsbereich |
Sketcher |
Standardtastenkürzel |
Keiner |
Eingeführt in Version |
0.19 |
Siehe auch |
AuswahlB-SplineErstellen |
Beschreibung
Blendet die Darstellung der Kontrollpunktgewichte für die Kontrollpunkte einer B-Spline-Kurve ein oder aus (siehe unten für eine Erklärung der Gewichte).
B-Spline mit Kontrollpunktgewichten in eckigen Klammern
Anwendung
- Eine B-Spline-Kurve auswählen.
- Die Schaltfläche Gewicht der B-Spline-Kontrollpunkte ein- / ausblenden drücken.
Gewichte Ändern
Wie Gewichte geändert werden, ist auf dieser Wiki-Seite beschrieben.
Sketcher
(FIXME)
- Die Werkzeuge: Skizze erstellen, Skizze bearbeiten, Skizze verlassen, Skizze anzeigen, View section, Skizze einer Fläche zuordnen..., Reorient sketch, Skizze überprüfen, Skizzen zusammenführen, Skizze spiegeln
- Skizzen-Geometrien: Punkt, Linie, Bögen erstellen, Bogen, Kreisbogen durch drei Punkte, Kreise erstellen, Kreis, Kreis durch drei Punkte, Kegelförmige Körper erstellen, Ellipse mit Mittelpunkt, Ellipse durch drei Punkte, Ellipsenbogen, Hyperbel erstellen, Parabel erstellen, B-splines erstellen, B-spline, Create periodic B-spline, Linienzug (Mehrpunktlinie), Rechteck, Reguläres Polygon erstellen, Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Siebeneck, Achteck, Create Regular Polygon, Nut, Abrundung erstellen, Kante zuschneiden, Verlängern, Externe Geometrie, CarbonCopy, Konstruktionsmodus
- Skizzenbeschränkungen
- Geometrische Beschränkungen Koinzidenz erzwingen, Punkt auf Objekt festlegen, Vertikal, Horizontal, Parallel, Orthogonal, Tangente, Gleichheit, Symmetrisch, Constrain Block
- Dimensional constraints Sperren, Horizontaler Abstand, Vertikaler Abstand, Distanz festlegen, Radius festlegen, Winkel festlegen, Snell's Law, Umschalten auf steuernde Bemaßung,
- Sketcher tools Select solver DOFs, Close Shape, Connect Edges, Select Constraints, Select Origin, Select Vertical Axis, Select Horizontal Axis, Select Redundant Constraints, Select Conflicting Constraints, Select Elements Associated with constraints, Show/Hide internal geometry, Symmetry, Clone, Copy, Move, Rectangular Array, Delete All Geometry, Delete All Constraints
- Sketcher B-spline tools Show/Hide B-spline degree, Show/Hide B-spline control polygon, Show/Hide B-spline curvature comb, Show/Hide B-spline knot multiplicity, Convert Geometry to B-spline, Increase degree, Increase knot multiplicity, Decrease knot multiplicity
- Sketcher virtual space Switch Virtual Space
Anwenderdokumentation
- Erste Schritte
- Installation: Herunterladen, Windows, Linux, Mac, Zusätzlicher Komponenten, Docker, AppImage, Ubuntu Snap
- Grundlagen: Über FreeCAD, Graphische Oberfläche, Mausbedienung, Auswahlmethoden, Objektname, Programmeinstellungen, Arbeitsbereiche, Dokumentstruktur, Objekteigenschaften, Hilf FreeCAD, Spende
- Hilfe: Tutorien, Video Tutorien
- Arbeitsbereiche: Std Base, Arch, Assembly, CAM, Draft, FEM, Inspection, Mesh, OpenSCAD, Part, PartDesign, Points, Reverse Engineering, Robot, Sketcher, Spreadsheet, Surface, TechDraw, Test Framework