Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de: Difference between revisions

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(Created page with "Wird die Vielfachheit eines Knotens auf null reduziert, wird der Knoten entfernt. Mathematisch betrachtet ist er null Mal im Knotenvektor vorhanden, d.h. es gibt keine Basisfunktion mehr. Um dies zu verstehen, braucht man etwas Mathematik; aber auch ein Blick auf die Vielfachheit verschafft Klarheit. Ein Knoten mit der Vielfachheit 0 heißt z.B., dass an der Position des Knotens zwei Teile einer Bézier-Kurve mit ''C<sup>3</sup>''-Stetigkeit verbunden sind. So sollte die...")
 
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{{Docnav/de
{{Docnav/de
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheitErhöhen]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheitErhöhen]]
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}}
}}


<div class="mw-translate-fuzzy">
{{GuiCommand/de
{{GuiCommand/de
|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name/de=Sketcher BSplineKnotenVielfachheitVerringern
|Name/de=Skizzierer BSplineKnotenVielfaltVerringern
|MenuLocation=Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Spline-Knotens verringern
|Workbenches=[[Sketcher Workbench/de|Skizzierer]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/de|Sketcher]]
|MenuLocation=Skizze → Skizzierer B-spline Werkzeuge → Knotenvielfalt verringern
|Version=0.17
|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheitErhöhen]]
|SeeAlso=[[Sketcher CompCreateBSpline/de|Erstelle B-spline]]
}}
}}
</div>


<span id="Description"></span>
==Beschreibung==
==Beschreibung==


Das Werkzeug [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|Sketcher BSplineKnotenVielfachheitVerringern]] verringert die Vielfachheit eines [[B-Splines/de|B-Spline]]-Knotens.
<div class="mw-translate-fuzzy">
Verringert die Knotenvielfalt eines B-Spline Kurvenknotens (siehe [https://en.wikipedia.org/wiki/B-spline B-Spline]).
</div>


<span id="Usage"></span>
B-splines are basically a combination of [[B-Splines#B.C3.A9zier_curves|Bézier curves]] (nicely explained in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 this] and [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s this] video). The points where two Bézier curves are connected to form the spline are called knots. A knot on a degree ''d'' spline with the multiplicity ''m'' means that the curve left and right to the knot has at least an equal ''n'' order derivative (called ''C''<sup>''n''</sup> continuity) whereas <math>n=d-m</math>.<br/>
==Anwendung==
Here is a cubic spline (<math>d=3</math>) whose knots have the multiplicity 1. The multiplicity is indicated by the number in parentheses. The indication can be changed using the toolbar button {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity|Show/hide B-spline knot multiplicity]]}}):


# Einen B-Spline-Knoten auswählen.
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
# Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:
<div class="mw-translate-fuzzy">
#* Die Schaltfläche {{Button|[[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|Vielfachheit eines B-Spline-Knotens verringern]]}} drücken.
{{Caption|B-spline Kurve zeigt abnehmende Knotenvielfalt.}}
#* Den Menüeintrag {{MenuCommand|Skizze → B-Spline-Werkzeuge → [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Vielfachheit eines B-Spline-Knotens verringern}} auswählen.
</div>


<span id="Example"></span>
A multiplicity of 3 will change this spline so that even the first order derivatives are not equal (''C''<sup>0</sup> continuity). Here is the same spline where the left's knot multiplicity was increased to 3:
==Beispiel==


Siehe [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de#Beispiel|Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|B-spline from above with knot multiplicity 3. A control point was moved to show that the knot has ''C''<sup>0</sup> continuity.}}


<span id="Notes"></span>
A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. This means the change of one control point only affects the spline locally to this changed point. This can be seen in this example, where the spline from the first image above was taken and its second control point from the right side was moved up:
==Hinweise==


Wird die Vielfachheit eines Knotens auf null reduziert, wird der Knoten entfernt. Mathematisch betrachtet ist er null Mal im Knotenvektor vorhanden, d.h. es gibt keine Basisfunktion mehr. Um dies zu verstehen, braucht man etwas Mathematik; aber auch ein Blick auf die Vielfachheit verschafft Klarheit. Ein Knoten mit der Vielfachheit 0 heißt z.B., dass an der Position des Knotens zwei Teile einer Bézier-Kurve mit ''C<sup>3</sup>''-Stetigkeit verbunden sind. So sollte die dritte Ableitung auf beiden Seiten des Knotens gleich sein. Für eine kubische Bézier-Kurve heißt das, dass beide Seiten ein Teil derselben Kurve sein müssen. Es gibt dann effektiv keinen Knoten mehr, der zwei Bézier-Kurven verbindet.
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png|400px]]
{{Caption|Effect of locality due to different multiplicity.}}


One can see that the spline with knot multiplicity 1 is completely changed while the one with multiplicity 2 kept its form at its left side.


'''Note:''' If you decrease the multiplicity, the knot vanishes, because mathematically it appears then zero times in the knot vector, meaning there is no longer a basis function. Understanding this, requires some math, but it will also be clear when you look at the multiplicity: For example degree = 3 then multiplicity = 0 means that at the position of the knot two Bézier pieces are connected with ''C''<sup>3</sup> continuity. So the third derivative should be equal on both sides of the knot. However for a cubic Bézier curve (that is a polynom with degree 3) , this means both sides must be part of the same curve. So there is then actually no longer a knot connecting 2 different Bézier curves, the former knot is then simply a point onto one Bézier curve.

==Anwendung==

<div class="mw-translate-fuzzy">
# Wähle einen B-Spline Knoten
# Rufe das Werkzeug mit mehreren Methoden auf:
#* Drücke die {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|B-spline Knotenvervielfalt Verringern]]}} Schaltfläche.
#* Verwende den {{MenuCommand|Skizze → Skizzierer B-Spline Werkzeuge → [[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Knotenvervielfalt Verringern}} Eintrag im oberen Menü.
</div>

'''Note:''' Decreasing the multiplicity from 1 to 0 will remove the knot since the result would be a curve with an "edge" at the knot position (''C''<sup>0</sup> continuity) and this is not supported. (To create curves with an "edge", you can create two splines and connect them.)


<div class="mw-translate-fuzzy">
{{Docnav/de
{{Docnav/de
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|Knotenvielfalt erhöhen]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheitErhöhen]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot/de|BSplineKnotenEinfügen]]
|[[Sketcher_SwitchVirtualSpace/de|Virtuellen Raum wechseln]]
|[[Sketcher_Workbench/de|Skizzierer]]
|[[Sketcher_Workbench/de|Sketcher]]
|IconC=Workbench_Sketcher.svg
|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
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|IconR=Sketcher_BSplineInsertKnot.svg‎
|IconC=Workbench_Sketcher.svg
}}
}}
</div>


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Latest revision as of 13:39, 18 May 2024

Sketcher BSplineKnotenVielfachheitVerringern

Menüeintrag
Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Spline-Knotens verringern
Arbeitsbereich
Sketcher
Standardtastenkürzel
Keiner
Eingeführt in Version
0.17
Siehe auch
BSplineKnotenVielfachheitErhöhen

Beschreibung

Das Werkzeug Sketcher BSplineKnotenVielfachheitVerringern verringert die Vielfachheit eines B-Spline-Knotens.

Anwendung

  1. Einen B-Spline-Knoten auswählen.
  2. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:

Beispiel

Siehe Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen

Hinweise

Wird die Vielfachheit eines Knotens auf null reduziert, wird der Knoten entfernt. Mathematisch betrachtet ist er null Mal im Knotenvektor vorhanden, d.h. es gibt keine Basisfunktion mehr. Um dies zu verstehen, braucht man etwas Mathematik; aber auch ein Blick auf die Vielfachheit verschafft Klarheit. Ein Knoten mit der Vielfachheit 0 heißt z.B., dass an der Position des Knotens zwei Teile einer Bézier-Kurve mit C3-Stetigkeit verbunden sind. So sollte die dritte Ableitung auf beiden Seiten des Knotens gleich sein. Für eine kubische Bézier-Kurve heißt das, dass beide Seiten ein Teil derselben Kurve sein müssen. Es gibt dann effektiv keinen Knoten mehr, der zwei Bézier-Kurven verbindet.