Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr: Difference between revisions

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{{Docnav/fr
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|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/fr|Diminuer degré de B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/fr|Diminuer degré de B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Moins de nœuds d'une B-spline]]
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|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
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{{GuiCommand/fr
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|Name=Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity
|Name=Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity
|Name/fr=Sketcher Plus de nœuds d'une B-spline
|Name/fr=Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud
|MenuLocation=Sketch → Outils d'esquisse B-Spline → Augmenter la multiplicité de noeuds
|MenuLocation=Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Augmenter la multiplicité de noeuds
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
|Version=0.17
|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Sketcher Multiplicité des nœuds d'une B-spline]], [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Moins de nœuds d'une B-spline]]
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud]]
}}
}}


==Description==
==Description==


L'outil [[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud]] augmente la multiplicité d'un nœud des [[B-Splines|B-splines]].
Augmente la multiplicité de nœud d'un nœud de courbe B-spline (voir [[B-Splines/fr|cette page]] pour plus d'informations sur les B-splines).


<span id="Usage"></span>
Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [[B-Splines/fr#Courbes_de_B.C3.A9zier|courbes de Bézier]] (bien expliqué dans ces vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]). Les points où deux courbes de Bézier sont connectées pour former la spline sont appelés nœuds. Un nœud sur une spline de degré ''d'' avec la multiplicité ''m'' signifie que la courbe à gauche et à droite du nœud a au moins une dérivée d'ordre ''n'' égale (appelée continuité ''C''<sup>''n''</sup>) alors que <math>n=d-m</math>.<br/>
==Utilisation==
Voici une spline cubique (<math>d=3</math>) dont les nœuds ont la multiplicité 1. La multiplicité est indiquée par le nombre entre parenthèses. L'indication peut être modifiée à l'aide du bouton de la barre d'outils {{Button|[[File: Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Afficher/masquer la multiplicité des nœuds B-spline]]}}):

# Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
# Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité du nœud]]}}.
#* Sélectionnez l'option {{MenuCommand|Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → [[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Augmenter la multiplicité du nœud}} du menu.

<span id="Example"></span>
==Exemple==

Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [[B-Splines/fr#Courbes_de_B.C3.A9zier|courbes de Bézier]] (bien expliquées dans les vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]). Les points où deux courbes de Bézier sont connectés sont appelés des noeuds. Un noeud de multiplicité ''m'' sur une B-spline de degré ''d'' signifie que la courbe à gauche et à droite du noeud a au moins une dérivée d'ordre égal à ''n'' (appelée continuité ''C''<sup>''n'') ''n = d - m''.

Dans cette B-spline cubique (degré 3), il y a 3 segments, ce qui signifie que 3 courbes sont connectées à 2 nœuds. Les nœuds ont une multiplicité de 1.

La multiplicité est indiquée par les nombres entre crochets. Voir [[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]].


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
{{Caption|B-spline où les deux nœuds ont la multiplicité 1.}}
{{Caption|B-spline où deux nœuds ont une multiplicité de 1.}}


Une multiplicité de 3 changera cette spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne soient pas égales (continuité ''C''<sup>0</sup>). Voici la même spline où la multiplicité des nœuds de gauche a été augmentée à 3:
Une multiplicité de 3 modifie cette B-spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne sont pas égales (continuité ''C<sup>0</sup>''). Voici la même B-spline où la multiplicité du nœud à gauche a été augmentée à 3 :


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité ''C''<sup>0</sup>.}}
{{Caption|Même B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité 'C<sup>0</sup>''.}}


Une conséquence d'une multiplicité plus élevée est que pour le prix de la perte de continuité, vous gagnez le contrôle local. Cela signifie que le changement d'un point de contrôle affecte uniquement la spline localement à ce point modifié. Cela peut être vu dans cet exemple, où la spline de la première image ci-dessus a été prise et son deuxième point de contrôle du côté droit a été déplacé vers le haut:
La conséquence d'une multiplicité plus élevée est qu'au prix d'une perte de continuité, on obtient un contrôle local. Cela signifie que la modification d'un point de contrôle n'affectera la B-spline que localement.


C'est ce que montre cet exemple, où la B-spline avec la multiplicité 1 de nœuds de la première image ci-dessus a été prise, et le deuxième point de contrôle en partant de la droite a été déplacé vers le haut. En conséquence, la forme complète de la B-spline a changé :
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png|400px]]
{{Caption|Effet de la localité dû à une multiplicité différente.}}


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality1.png|400px]]
On peut voir que la spline de multiplicité de nœud 1 est complètement modifiée tandis que celle de multiplicité 2 a conservé sa forme à son côté gauche.


Après avoir augmenté la multiplicité des nœuds à 2, le déplacement du deuxième point de contrôle à partir de la droite entraîne des changements significatifs sur le côté droit de la forme uniquement :
==Utilisation==

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality2.png|400px]]

<span id="Notes"></span>
==Remarques==


* La multiplicité des nœuds peut également être augmentée avec [[Sketcher_BSplineInsertKnot/fr|Sketcher Insérer un nœud dans une B-spline]].
# Sélectionnez un nœud B-spline, soit:
#* par le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité des nœuds]]}}.
#* par le menu {{MenuCommand|Sketch → Outils d'esquisse B-Spline → [[File: Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Augmenter la multiplicité des nœuds}}.




{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/fr|Diminuer degré de B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/fr|Diminuer degré de B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Moins de nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Diminuer la multiplicité d'un nœud]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|IconL=Sketcher_BSplineDecreaseDegree.svg
|IconL=Sketcher_BSplineDecreaseDegree.svg

Latest revision as of 09:21, 28 April 2024

Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud

Emplacement du menu
Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Augmenter la multiplicité de noeuds
Ateliers
Sketcher
Raccourci par défaut
Aucun
Introduit dans la version
0.17
Voir aussi
Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud

Description

L'outil Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud augmente la multiplicité d'un nœud des B-splines.

Utilisation

  1. Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
  2. Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
    • Appuyez sur le bouton Augmenter la multiplicité du nœud.
    • Sélectionnez l'option Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Augmenter la multiplicité du nœud du menu.

Exemple

Les B-splines sont essentiellement une combinaison de courbes de Bézier (bien expliquées dans les vidéos ici et ici). Les points où deux courbes de Bézier sont connectés sont appelés des noeuds. Un noeud de multiplicité m sur une B-spline de degré d signifie que la courbe à gauche et à droite du noeud a au moins une dérivée d'ordre égal à n (appelée continuité Cn) où n = d - m.

Dans cette B-spline cubique (degré 3), il y a 3 segments, ce qui signifie que 3 courbes sont connectées à 2 nœuds. Les nœuds ont une multiplicité de 1.

La multiplicité est indiquée par les nombres entre crochets. Voir Multiplicité des nœuds d'une B-spline.

B-spline où deux nœuds ont une multiplicité de 1.

Une multiplicité de 3 modifie cette B-spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne sont pas égales (continuité C0). Voici la même B-spline où la multiplicité du nœud à gauche a été augmentée à 3 :

Même B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité 'C0.

La conséquence d'une multiplicité plus élevée est qu'au prix d'une perte de continuité, on obtient un contrôle local. Cela signifie que la modification d'un point de contrôle n'affectera la B-spline que localement.

C'est ce que montre cet exemple, où la B-spline avec la multiplicité 1 de nœuds de la première image ci-dessus a été prise, et le deuxième point de contrôle en partant de la droite a été déplacé vers le haut. En conséquence, la forme complète de la B-spline a changé :

Après avoir augmenté la multiplicité des nœuds à 2, le déplacement du deuxième point de contrôle à partir de la droite entraîne des changements significatifs sur le côté droit de la forme uniquement :

Remarques