Sketcher BSplinePoleWeight/fr: Difference between revisions

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{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_ArcOverlay/fr|Cercle auxiliaire]]
|[[Sketcher_BSplineApproximate/fr|Convertir en B-spline]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg
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|Name=Sketcher BSplinePoleWeight
|Name=Sketcher BSplinePoleWeight
|Name/fr=Sketcher Poids des points de contrôle B-spline
|Name/fr=Sketcher Poids des points de contrôle B-spline
|MenuLocation=SketchOutils d'esquisse B-SplinePoids des points de contrôle B-spline
|MenuLocation=EsquisseAffichage → Afficher/masquer les informations d'une B-splineAfficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
|Version=0.17
|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_CompCreateBSpline/fr|Sketcher B-spline]]
|SeeAlso=[[Sketcher_CreateBSpline/fr|Sketcher B-spline simple]]
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==Description==
==Description==


L'outil [[Image:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|24px]] [[Sketcher_BSplinePoleWeight/fr|Sketcher Poids des points de contrôle B-spline]] affiche ou masque le poids des points de contrôle des [[B-Splines/fr|B-splines]] dans toutes les esquisses.
Affiche ou masque l'affichage des '''poids''' pour les points de contrôle d'une courbe B-spline (voir [[#Explication_de_poids|ci-dessous]] pour une explication des poids).


[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]]
[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]]
{{Caption|B-spline avec poids des points de contrôle affichés entre parenthèses}}
{{Caption|Les chiffres (verts, entre crochets) correspondent aux poids des points de contrôle.}}


<span id="Usage"></span>
==Utilisation==
==Utilisation==


# Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
# Sélectionnez une B-spline et utilisez le bouton de la barre d'outils {{Button|[[File:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] [[Sketcher_BSplinePoleWeight/fr|Afficher/masquer le poids du point de contrôle de la spline B]]}}.
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[Image:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] [[Sketcher_BSplinePoleWeight/fr|Afficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline]]}}.

#* Sélectionnez l'option {{MenuCommand|Esquisse → Affichage → Afficher/masquer les informations d'une B-spline → [[Image:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] Afficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline}} du menu.
==Explication de poids==

Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier courbes de Bézier] (bien expliqué ces vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]).

La courbe de Bézier est calculée à l'aide de cette formule:

<math>\quad
\textrm{Bezier}(n,t)=\sum_{i=0}^{n}\underbrace{\binom{n}{i}}_{\text{polynomial term}}\underbrace{\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}}_{\text{polynomial term}}\; \underbrace{P_{i}}_{\text{point coordinate}}
</math>

''n'' est ici le degré de la courbe. Ainsi une courbe de Bézier de degré ''n'' est un polygone d'ordre ''n''. Les facteurs <math>P_{i}</math> sont ici en fait les coordonnées des points de contrôle des courbes de Bézier. Pour une visualisation, voir [https://pomax.github.io/bezierinfo/#control cette page].

Le terme poids dans FreeCAD est un peu trompeur car dans la littérature, les facteurs <math>P_{i}</math> sont souvent également appelés poids. Les poids de FreeCAD sont quelque chose de différent. L'idée de ces poids est de modifier la spline afin que les différents points de contrôle soient "pondérés". L'idée est qu'un point avec poids 2 devrait avoir deux fois plus d'influence qu'un point avec poids 1. Ceci est réalisé en utilisant cette formule différente pour calculer la spline:

<math>\quad
\mathrm{Rational\ Bezier}(n,t)=\cfrac{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}P_{i}}{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}\;\;\;\,}
</math>

où <math>w_{i}</math> est le poids pour le point <math>P_{i}</math>.

Il s'agit d'une nouvelle classe de courbes de Bézier car bien que les points soient effectivement pondérés comme souhaité, la courbe n'est plus un polynôme mais un polynôme fractionnaire. Par conséquent, ces courbes sont appelées courbes de Bézier rationnelles et les B-splines sont alors appelées B-splines rationnelles.

La conséquence est que vous gagnez en flexibilité dans la définition de la forme de la spline. Si tous les poids sont égaux, la forme de la spline ne change pas. Les pondérations les unes par rapport aux autres sont donc importantes, et non la valeur uniquement. Par exemple, cette spline a exactement la même forme que celle de la première image:

[[File:sketcher_BSplineWeightDouble.png|468px]]
{{Caption|Même B-spline que dans la première image mais avec des valeurs de poids absolues différentes}}

Un poids de zéro serait une singularité dans l'équation pour calculer les courbes de Bézier rationnelles, donc FreeCAD assure qu'il ne peut pas devenir nul. Néanmoins, les petites valeurs ont le même effet que si le point de contrôle n'existait presque pas:


<span id="Changing_weights"></span>
[[File:sketcher_BSplineWeightZero.png|468px]]
==Changer des poids==
{{Caption|Même B-spline avec un point de contrôle de poids presque nul}}


La façon de modifier les poids est décrite sur [[B-Splines#Changing_the_Weight|cette page]].
<div class="mw-translate-fuzzy">
==Création==
</div>


<div class="mw-translate-fuzzy">
Les B-splines rationnelles sont créées en définissant un rayon pour les cercles des points de contrôle. Le fait qu'un rayon a une unité doit être ignoré, le poids est toujours le rayon en mm (ou dans l'unité de longueur de base que vous définissez [[Preferences_Editor/fr#Unit.C3.A9s|dans les préférences]]). Ainsi, un rayon de 1 µm signifie un poids de 0,001.
Par défaut, c'est-à-dire au moment de la création, tous les cercles ont la contrainte d'être égaux. Pour le rayon du cercle du premier point, FreeCAD définit automatiquement une contrainte de taille. Comme tous les cercles ont le même rayon, la valeur définie n'est pas importante. Ainsi, après la création, vous avez une B-spline non rationnelle ("normale").
</div>


{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_ArcOverlay/fr|Cercle auxiliaire]]
|[[Sketcher_BSplineApproximate/fr|Convertir en B-spline]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg
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|IconR=Sketcher_ArcOverlay.svg
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|IconC=Workbench_Sketcher.svg
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}}


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{{clear}}

Revision as of 12:37, 28 April 2024

Sketcher Poids des points de contrôle B-spline

Emplacement du menu
Esquisse → Affichage → Afficher/masquer les informations d'une B-spline → Afficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline
Ateliers
Sketcher
Raccourci par défaut
Aucun
Introduit dans la version
0.17
Voir aussi
Sketcher B-spline simple

Description

L'outil Sketcher Poids des points de contrôle B-spline affiche ou masque le poids des points de contrôle des B-splines dans toutes les esquisses.

Les chiffres (verts, entre crochets) correspondent aux poids des points de contrôle.

Utilisation

  1. Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :

Changer des poids

La façon de modifier les poids est décrite sur cette page.