Sketcher BSplinePoleWeight/fr: Difference between revisions

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{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_RestoreInternalAlignmentGeometry/fr|Géométrie interne d'alignement]]
|[[Sketcher_ArcOverlay/fr|Cercle auxiliaire]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg
|IconR=Sketcher_ArcOverlay.svg
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|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
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|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_CompCreateBSpline/fr|Sketcher B-splines]]
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==Description==
==Description==


L'outil [[Image:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|24px]] [[Sketcher_BSplinePoleWeight/fr|Sketcher Poids des points de contrôle B-spline]] affiche ou masque le poids des points de contrôle des [[B-Splines/fr|B-splines]] dans toutes les esquisses.
Affiche ou masque l'affichage des '''poids''' pour les points de contrôle d'une B-spline (voir [[#Explication_de_poids|ci-dessous]] pour une explication des poids).


[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]]
[[File:sketcher_BSplineWeightShow.png|468px]]
{{Caption|Une B-spline avec ses poids de points de contrôle affichés entre parenthèses}}
{{Caption|Les chiffres (verts, entre crochets) correspondent aux poids des points de contrôle.}}


<span id="Usage"></span>
<span id="Usage"></span>
==Utilisation==
==Utilisation==


# Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
# Sélectionnez une B-spline et utilisez le bouton de la barre d'outils {{Button|[[File:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] [[Sketcher_BSplinePoleWeight/fr|Afficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline]]}}.
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[Image:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] [[Sketcher_BSplinePoleWeight/fr|Afficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline]]}}.
#* Sélectionnez l'option {{MenuCommand|Esquisse → Affichage → Afficher/masquer les informations d'une B-spline → [[Image:Sketcher_BSplinePoleWeight.svg|16px]] Afficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline}} du menu.


<span id="Weight_Explanation"></span>
<span id="Changing_weights"></span>
==Explication des poids==

Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [[B-Splines/fr#Courbes_de_B.C3.A9zier|courbes de Bézier]] (bien expliqué dans ces vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]).

La courbe de Bézier est calculée à l'aide de cette formule :

<math>\quad
\textrm{Bezier}(n,t)=\sum_{i=0}^{n}\underbrace{\binom{n}{i}}_{\text{polynomial term}}\underbrace{\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}}_{\text{polynomial term}}\; \underbrace{P_{i}}_{\text{point coordinate}}
</math>

''n'' est ici le degré de la courbe. Ainsi une courbe de Bézier de degré ''n'' est un polygone d'ordre ''n''. Les facteurs <math>P_{i}</math> sont ici en fait les coordonnées des points de contrôle des courbes de Bézier. Pour une visualisation, voir [https://pomax.github.io/bezierinfo/#control cette page].

Le terme poids dans FreeCAD est un peu trompeur car dans la littérature, les facteurs <math>P_{i}</math> sont souvent également appelés poids. Les poids de FreeCAD sont quelque chose de différent. L'idée de ces poids est de modifier la spline afin que les différents points de contrôle soient "pondérés". L'idée est qu'un point avec poids 2 devrait avoir deux fois plus d'influence qu'un point avec poids 1. Ceci est réalisé en utilisant cette formule différente pour calculer la spline:

<math>\quad
\mathrm{Rational\ Bezier}(n,t)=\cfrac{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}P_{i}}{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\left(1-t\right)^{n-i}t^{i}w_{i}\;\;\;\,}
</math>

où <math>w_{i}</math> est le poids pour le point <math>P_{i}</math>.

Il s'agit d'une nouvelle classe de courbes de Bézier car bien que les points soient effectivement pondérés comme souhaité, la courbe n'est plus un polynôme mais un polynôme fractionnaire. Par conséquent, ces courbes sont appelées courbes de Bézier rationnelles et les B-splines sont alors appelées B-splines rationnelles.

La conséquence est que vous gagnez en flexibilité dans la définition de la forme de la spline. Si tous les poids sont égaux, la forme de la spline ne change pas. Les pondérations les unes par rapport aux autres sont donc importantes, et non la valeur uniquement. Par exemple, cette spline a exactement la même forme que celle de la première image:

[[File:sketcher_BSplineWeightDouble.png|468px]]
{{Caption|Même B-spline qu'à la première image mais avec des valeurs de poids absolues différentes}}

Un poids de zéro serait une singularité dans l'équation pour calculer les courbes de Bézier rationnelles, donc FreeCAD assure qu'il ne peut pas devenir nul. Néanmoins, les petites valeurs ont le même effet que si le point de contrôle n'existait presque pas:

[[File:sketcher_BSplineWeightZero.png|468px]]
{{Caption|Même B-spline avec un point de contrôle de poids presque nul}}

<span id="Changing_Weights"></span>
==Changer des poids==
==Changer des poids==


La façon de modifier les poids est décrite dans [[B-Splines#Changing_the_Weight|cette page Wiki]].
La façon de modifier les poids est décrite sur [[B-Splines#Changing_the_Weight|cette page]].




{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_RestoreInternalAlignmentGeometry/fr|Géométrie interne d'alignement]]
|[[Sketcher_ArcOverlay/fr|Cercle auxiliaire]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg
|IconL=Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg
|IconR=Sketcher_ArcOverlay.svg
|IconR=Sketcher_RestoreInternalAlignmentGeometry.svg
|IconC=Workbench_Sketcher.svg
|IconC=Workbench_Sketcher.svg
}}
}}

Latest revision as of 00:28, 10 May 2024

Sketcher Poids des points de contrôle B-spline

Emplacement du menu
Esquisse → Affichage → Afficher/masquer les informations d'une B-spline → Afficher/masquer le poids du point de contrôle d'une B-spline
Ateliers
Sketcher
Raccourci par défaut
Aucun
Introduit dans la version
0.17
Voir aussi
Sketcher B-spline simple

Description

L'outil Sketcher Poids des points de contrôle B-spline affiche ou masque le poids des points de contrôle des B-splines dans toutes les esquisses.

Les chiffres (verts, entre crochets) correspondent aux poids des points de contrôle.

Utilisation

  1. Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :

Changer des poids

La façon de modifier les poids est décrite sur cette page.