Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr: Difference between revisions

From FreeCAD Documentation
No edit summary
(Created page with "* La multiplicité des nœuds peut également être augmentée avec Sketcher Insérer un nœud dans une B-spline.")
 
(10 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 26: Line 26:
==Utilisation==
==Utilisation==


# Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
<div class="mw-translate-fuzzy">
# Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
# Sélectionnez un nœud B-spline, soit :
#* par le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité des nœuds]]}}.
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité du nœud]]}}.
#* par le menu {{MenuCommand|Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → [[File: Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Augmenter la multiplicité des nœuds}}.
#* Sélectionnez l'option {{MenuCommand|Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → [[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Augmenter la multiplicité du nœud}} du menu.
</div>


<span id="Example"></span>
<span id="Example"></span>
==Exemple==
==Exemple==


Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [[B-Splines/fr#Courbes_de_B.C3.A9zier|courbes de Bézier]] (bien expliquées dans les vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]). Les points où deux courbes de Bézier sont connectés sont appelés des noeuds. Un noeud de multiplicité ''m'' sur une B-spline de degré ''d'' signifie que la courbe à gauche et à droite du noeud a au moins une dérivée d'ordre égal à ''n'' (appelée continuité ''C''<sup>''n'') ''n = d - m''.
<div class="mw-translate-fuzzy">
Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [[B-Splines/fr#Courbes_de_B.C3.A9zier|courbes de Bézier]] (bien expliqué dans ces vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]). Les points où deux bouts de Bézier sont connectés sont appelés nœuds. Un nœud sur une spline de degré ''d'' et de multiplicité ''m'' signifie que la courbe à gauche et à droite du nœud a au moins une dérivée d'ordre égale à ''n'' (appelée continuité ''C''<sup>''n''</sup>) alors que <math>n=d-m</math>.<br/>
Voici une spline cubique (<math>d=3</math>) dont les nœuds ont la multiplicité 1. La multiplicité est indiquée par le nombre entre parenthèses. L'indication peut être modifiée à l'aide du bouton de la barre d'outils {{Button|[[File: Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Afficher/masquer la multiplicité des nœuds B-spline]]}} :
</div>


In this cubic B-spline (degree 3) there are 3 segments, meaning 3 curves are connected at 2 knots. The knots have multiplicity 1.
Dans cette B-spline cubique (degré 3), il y a 3 segments, ce qui signifie que 3 courbes sont connectées à 2 nœuds. Les nœuds ont une multiplicité de 1.


The multiplicity is indicated by the numbers in round brackets. See [[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity|Show/hide B-spline knot multiplicity]].
La multiplicité est indiquée par les nombres entre crochets. Voir [[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Multiplicité des nœuds d'une B-spline]].


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
{{Caption|B-spline où deux nœuds ont une multiplicité de 1.}}
<div class="mw-translate-fuzzy">
{{Caption|B-spline où deux nœuds ont la multiplicité 1.}}
</div>


Une multiplicité de 3 modifie cette B-spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne sont pas égales (continuité ''C<sup>0</sup>''). Voici la même B-spline où la multiplicité du nœud à gauche a été augmentée à 3 :
<div class="mw-translate-fuzzy">
Une multiplicité de 3 changera cette spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne soient pas égales (continuité ''C''<sup>0</sup>). Voici la même spline où la multiplicité des nœuds de gauche a été augmentée à 3 :
</div>


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|Même B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité 'C<sup>0</sup>''.}}
<div class="mw-translate-fuzzy">
{{Caption|B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité ''C''<sup>0</sup>.}}
</div>


La conséquence d'une multiplicité plus élevée est qu'au prix d'une perte de continuité, on obtient un contrôle local. Cela signifie que la modification d'un point de contrôle n'affectera la B-spline que localement.
<div class="mw-translate-fuzzy">
Une conséquence d'une multiplicité plus élevée est que pour le prix de la perte de continuité, vous gagnez le contrôle local. Cela signifie que le changement d'un point de contrôle affecte uniquement la spline localement à ce point modifié. Cela peut être vu dans cet exemple, où la spline de la première image ci-dessus a été prise et son deuxième point de contrôle du côté droit a été déplacé vers le haut :
</div>


This can be seen in this example, where the B-spline with knot multiplicity 1 from the first image above was taken, and the second control point from the right was moved up. As a result the complete shape of the B-spline has changed:
C'est ce que montre cet exemple, la B-spline avec la multiplicité 1 de nœuds de la première image ci-dessus a été prise, et le deuxième point de contrôle en partant de la droite a été déplacé vers le haut. En conséquence, la forme complète de la B-spline a changé :


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality1.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality1.png|400px]]


Après avoir augmenté la multiplicité des nœuds à 2, le déplacement du deuxième point de contrôle à partir de la droite entraîne des changements significatifs sur le côté droit de la forme uniquement :
After increasing the multiplicity of the knots to 2, moving the second control point from the right results in significant changes on the right side of the shape only:


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality2.png|400px]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality2.png|400px]]


==Notes==
<span id="Notes"></span>
==Remarques==


* Knot multiplicity can also be increased with [[Sketcher_BSplineInsertKnot|Sketcher BSplineInsertKnot]].
* La multiplicité des nœuds peut également être augmentée avec [[Sketcher_BSplineInsertKnot/fr|Sketcher Insérer un nœud dans une B-spline]].





Latest revision as of 09:21, 28 April 2024

Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud

Emplacement du menu
Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Augmenter la multiplicité de noeuds
Ateliers
Sketcher
Raccourci par défaut
Aucun
Introduit dans la version
0.17
Voir aussi
Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud

Description

L'outil Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud augmente la multiplicité d'un nœud des B-splines.

Utilisation

  1. Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
  2. Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
    • Appuyez sur le bouton Augmenter la multiplicité du nœud.
    • Sélectionnez l'option Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Augmenter la multiplicité du nœud du menu.

Exemple

Les B-splines sont essentiellement une combinaison de courbes de Bézier (bien expliquées dans les vidéos ici et ici). Les points où deux courbes de Bézier sont connectés sont appelés des noeuds. Un noeud de multiplicité m sur une B-spline de degré d signifie que la courbe à gauche et à droite du noeud a au moins une dérivée d'ordre égal à n (appelée continuité Cn) où n = d - m.

Dans cette B-spline cubique (degré 3), il y a 3 segments, ce qui signifie que 3 courbes sont connectées à 2 nœuds. Les nœuds ont une multiplicité de 1.

La multiplicité est indiquée par les nombres entre crochets. Voir Multiplicité des nœuds d'une B-spline.

B-spline où deux nœuds ont une multiplicité de 1.

Une multiplicité de 3 modifie cette B-spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne sont pas égales (continuité C0). Voici la même B-spline où la multiplicité du nœud à gauche a été augmentée à 3 :

Même B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité 'C0.

La conséquence d'une multiplicité plus élevée est qu'au prix d'une perte de continuité, on obtient un contrôle local. Cela signifie que la modification d'un point de contrôle n'affectera la B-spline que localement.

C'est ce que montre cet exemple, où la B-spline avec la multiplicité 1 de nœuds de la première image ci-dessus a été prise, et le deuxième point de contrôle en partant de la droite a été déplacé vers le haut. En conséquence, la forme complète de la B-spline a changé :

Après avoir augmenté la multiplicité des nœuds à 2, le déplacement du deuxième point de contrôle à partir de la droite entraîne des changements significatifs sur le côté droit de la forme uniquement :

Remarques