Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr: Difference between revisions

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{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Plus de nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot/fr|Insérer un nœud]]
|[[Sketcher_SwitchVirtualSpace/fr|Basculer l'espace virtuel]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
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|IconR=Sketcher_SwitchVirtualSpace.svg‎
|IconR=Sketcher_BSplineInsertKnot.svg‎
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}}
}}
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{{GuiCommand/fr
{{GuiCommand/fr
|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name/fr=Sketcher Moins de nœuds d'une B-spline
|Name/fr=Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud
|MenuLocation=Sketch → Outils d'esquisse B-spline → Diminuer la multiplicité de noeuds
|MenuLocation=Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Diminuer la multiplicité du nœud
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
|Version=0.17
|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Sketcher Multiplicité des nœuds d'une B-spline]], [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Plus de nœuds d'une B-spline]]
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
}}
}}


==Description==
==Description==


L'outil [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud]] diminue la multiplicité d'un nœud des [[B-Splines|B-splines]].
Diminue la multiplicité de nœud d'un nœud de courbe B-spline (voir [[B-Splines/fr|cette page]] pour plus d'informations sur les B-splines).


<span id="Usage"></span>
Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [[B-Splines/fr#Courbes_de_B.C3.A9zier|courbes de Bézier]] (bien expliqué dans ces vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]). Les points où deux courbes de Bézier sont connectées pour former la spline sont appelés nœuds. Un nœud sur une spline de degré ''d'' avec la multiplicité ''m'' signifie que la courbe à gauche et à droite du nœud a au moins une dérivée d'ordre ''n'' égale (appelée ''C''<sup>''n''</sup> continuité) alors que <math>n=d-m</math>.<br/>
==Utilisation==
Voici une spline cubique (<math>d=3</math>) dont les nœuds ont la multiplicité 1. La multiplicité est indiquée par le nombre entre parenthèses. L'indication peut être modifiée à l'aide du bouton de la barre d'outils {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Afficher/masquer la multiplicité des nœuds B-spline]]}}):


# Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
# Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
{{Caption|B-spline où les deux nœuds ont la multiplicité 1.}}
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Diminuer la multiplicité du nœud]]}}.
#* Sélectionnez l'option {{MenuCommand|Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Diminuer la multiplicité du nœud}} du menu.


<span id="Example"></span>
Une multiplicité de 3 changera cette spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne soient pas égales (continuité ''C''<sup>0</sup>). Voici la même spline où la multiplicité des nœuds de gauche a été augmentée à 3:
==Exemple==


Voir [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr#Exemple|Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité ''C''<sup>0</sup>.}}


<span id="Notes"></span>
Une conséquence d'une multiplicité plus élevée est que pour le prix de la perte de continuité, vous gagnez le contrôle local. Cela signifie que le changement d'un point de contrôle affecte uniquement la spline localement à ce point modifié. Cela peut être vu dans cet exemple, où la spline de la première image ci-dessus a été prise et son deuxième point de contrôle du côté droit a été déplacé vers le haut:
==Remarques==

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png|400px]]
{{Caption|Effet de la localité dû à une multiplicité différente.}}

On peut voir que la spline de multiplicité de nœud 1 est complètement modifiée tandis que celle de multiplicité 2 a conservé sa forme à son côté gauche.

'''Remarque:''' Si vous diminuez la multiplicité, le nœud disparaît, car mathématiquement il apparaît alors zéro fois dans le vecteur de nœud, ce qui signifie qu'il n'y a plus de fonction de base. Comprendre cela, nécessite quelques maths, mais cela sera aussi clair quand on regarde la multiplicité: Par exemple degré = 3 puis multiplicité = 0 signifie qu'à la position du nœud deux pièces de Bézier sont reliées avec une continuité ''C''<sup>3</sup>. La troisième dérivé doit donc être égal des deux côtés du nœud. Cependant, pour une courbe de Bézier cubique (c'est-à-dire un polynôme de degré 3), cela signifie que les deux côtés doivent faire partie de la même courbe. Il n'y a donc plus de nœud reliant 2 courbes de Bézier différentes, l'ancien nœud est alors simplement un point sur une courbe de Bézier.

==Utilisation==


Si vous réduisez la multiplicité d'un nœud à zéro, le nœud disparaît. Mathématiquement, il apparaît alors zéro fois dans le vecteur nœud, ce qui signifie qu'il n'y a plus de fonction de base. Pour comprendre cela, il faut faire un peu de mathématiques, mais c'est également clair si vous regardez la multiplicité. Par exemple, un nœud de multiplicité 0 sur une B-spline de degré 3 signifie qu'à la position du nœud, deux courbes de Bézier sont connectées avec une continuité ''C<sup>3</sup>''. La dérivée troisième doit donc être égale des deux côtés du nœud. Cependant, pour une courbe de Bézier cubique, cela signifie que les deux côtés doivent faire partie de la même courbe. Il n'y a donc plus de nœud reliant deux courbes de Bézier.
# Sélectionnez un nœud B-spline, soit:
#* Par le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Diminuer la multiplicité des nœuds]]}}.
#* Par le menu {{MenuCommand|Sketch → Sketcher B-spline tools → [[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] Diminuer la multiplicité de nœud}}.


'''Remarque:''' diminuer la multiplicité de 1 à 0 supprimera le nœud car le résultat serait une courbe avec un "bord" à la position du nœud (continuité ''C''<sup>0</sup>) et cela n'est pas pris en charge. (Pour créer des courbes avec des "bords", vous pouvez créer deux splines et les relier.)


{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Plus de nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot/fr|Insérer un nœud]]
|[[Sketcher_SwitchVirtualSpace/fr|Basculer l'espace virtuel]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
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|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
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Latest revision as of 09:09, 28 April 2024

Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud

Emplacement du menu
Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Diminuer la multiplicité du nœud
Ateliers
Sketcher
Raccourci par défaut
Aucun
Introduit dans la version
0.17
Voir aussi
Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud

Description

L'outil Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud diminue la multiplicité d'un nœud des B-splines.

Utilisation

  1. Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
  2. Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
    • Appuyez sur le bouton Diminuer la multiplicité du nœud.
    • Sélectionnez l'option Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Diminuer la multiplicité du nœud du menu.

Exemple

Voir Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud

Remarques

Si vous réduisez la multiplicité d'un nœud à zéro, le nœud disparaît. Mathématiquement, il apparaît alors zéro fois dans le vecteur nœud, ce qui signifie qu'il n'y a plus de fonction de base. Pour comprendre cela, il faut faire un peu de mathématiques, mais c'est également clair si vous regardez la multiplicité. Par exemple, un nœud de multiplicité 0 sur une B-spline de degré 3 signifie qu'à la position du nœud, deux courbes de Bézier sont connectées avec une continuité C3. La dérivée troisième doit donc être égale des deux côtés du nœud. Cependant, pour une courbe de Bézier cubique, cela signifie que les deux côtés doivent faire partie de la même courbe. Il n'y a donc plus de nœud reliant deux courbes de Bézier.