Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr: Difference between revisions

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{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Plus de nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot/fr|Insérer un nœud]]
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|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
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}}
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|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name/fr=Sketcher Moins de nœuds d'une B-spline
|Name/fr=Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud
|MenuLocation=SketchSketcher B-spline tools → Diminuer la multiplicité
|MenuLocation=EsquisseOutils d'esquisse des B-splines → Diminuer la multiplicité du nœud
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|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/fr|Sketcher]]
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|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Sketcher Multiplicité des nœuds d'une B-spline]], [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Plus de nœuds d'une B-spline]]
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
}}
}}


==Description==
==Description==


L'outil [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud]] diminue la multiplicité d'un nœud des [[B-Splines|B-splines]].
Diminue la multiplicité de nœud d'un nœud de courbe B-spline (voir [https://fr.wikipedia.org/wiki/B-spline]).


<span id="Usage"></span>
B-splines are basically a combination of [https://en.wikipedia.org/wiki/Bezier_curve#Constructing_B%C3%A9zier_curves Bézier curves] (nicely explained in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 this] and [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s this] video). The points where two Bézier curves are connected to form the spline are called knots. A knot on a degree ''d'' spline with the multiplicity ''m'' means that the curve left and right to the knot has at least an equal ''n'' order derivative (called ''C''<sup>''n''</sup> continuity) whereas n=d-m.<br/>
==Utilisation==
Here is a spline whose knots have the multiplicity 1 (indicated by the number in parentheses, <br/>indication can be changed using the toolbar button {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity|Show/hide B-spline knot multiplicity]]}}):


# Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|386px]]
# Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
<div class="mw-translate-fuzzy">
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Diminuer la multiplicité du nœud]]}}.
{{Caption|Courbe B-spline montrant une multiplicité de nœuds décroissante.}}
#* Sélectionnez l'option {{MenuCommand|Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Diminuer la multiplicité du nœud}} du menu.
</div>


<span id="Example"></span>
A multiplicity of 3 will change this spline so that even the first order derivatives are not equal (''C''<sup>0</sup> continuity). Here is the same spline where the left's knot multiplicity was increased to 3:
==Exemple==


Voir [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr#Exemple|Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|386px]]
{{Caption|B-spline from above with knot multiplicity 3. A control point was moved to show that the knot has ''C''<sup>0</sup> continuity.}}


<span id="Notes"></span>
A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. This means the change of one control point only affects the spline locally to this changed point. This can be seen in this example, where the spline from the first image above was taken and its second control point from the right side was moved up:
==Remarques==

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png]]
{{Caption|Effect of locality due to different multiplicity.}}

One can see that the spline with knot multiplicity 1 is completely changed while the one with multiplicity 2 kept its form at its left side.

'''Note:''' If you decrease the multiplicity, the knot vanishes, because mathematically it appears then zero times in the knot vector, meaning there is no longer a basis function. Understanding this, requires some math, but it will also be clear when you look at the multiplicity: For example degree = 3 then multiplicity = 0 means that at the position of the knot two Bézier pieces are connected with ''C''<sup>3</sup> continuity. So the third derivative should be equal on both sides of the knot. However for a cubic Bézier curve (that is a polynom with degree 3) , this means both sides must be part of the same curve. So there is then actually no longer a knot connecting 2 different Bézier curves, the former knot is then simply a point onto one Bézier curve.

==Utilisation==


Si vous réduisez la multiplicité d'un nœud à zéro, le nœud disparaît. Mathématiquement, il apparaît alors zéro fois dans le vecteur nœud, ce qui signifie qu'il n'y a plus de fonction de base. Pour comprendre cela, il faut faire un peu de mathématiques, mais c'est également clair si vous regardez la multiplicité. Par exemple, un nœud de multiplicité 0 sur une B-spline de degré 3 signifie qu'à la position du nœud, deux courbes de Bézier sont connectées avec une continuité ''C<sup>3</sup>''. La dérivée troisième doit donc être égale des deux côtés du nœud. Cependant, pour une courbe de Bézier cubique, cela signifie que les deux côtés doivent faire partie de la même courbe. Il n'y a donc plus de nœud reliant deux courbes de Bézier.
<div class="mw-translate-fuzzy">
# Sélectionnez un nœud B-spline
# Lancez l'outil à l'aide de plusieurs méthodes:
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|B-spline Diminuer la multiplicité des nœuds]]}}.
#* Utilisez l'entrée {{MenuCommand|Sketch → Sketcher B-spline tools → [[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Diminuer la multiplicité de nœud}} dans le menu supérieur.
</div>


'''Note:''' Decreasing the multiplicity from 1 to 0 will remove the knot since the result would be a curve with an "edge" at the knot position (''C''<sup>0</sup> continuity) and this is not supported. (To create curves with an "edges", you can create two splines and connect them.)


{{Docnav/fr
{{Docnav/fr
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Plus de nœuds d'une B-spline]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/fr|Augmenter la multiplicité d'un nœud]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot/fr|Insérer un nœud]]
|[[Sketcher_SwitchVirtualSpace/fr|Basculer l'espace virtuel]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/fr|Atelier Sketcher]]
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|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
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Latest revision as of 09:09, 28 April 2024

Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud

Emplacement du menu
Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Diminuer la multiplicité du nœud
Ateliers
Sketcher
Raccourci par défaut
Aucun
Introduit dans la version
0.17
Voir aussi
Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud

Description

L'outil Sketcher Diminuer la multiplicité d'un nœud diminue la multiplicité d'un nœud des B-splines.

Utilisation

  1. Sélectionnez un nœud d'une B-spline.
  2. Il y a plusieurs façons de lancer l'outil :
    • Appuyez sur le bouton Diminuer la multiplicité du nœud.
    • Sélectionnez l'option Esquisse → Outils d'esquisse des B-splines → Diminuer la multiplicité du nœud du menu.

Exemple

Voir Sketcher Augmenter la multiplicité d'un nœud

Remarques

Si vous réduisez la multiplicité d'un nœud à zéro, le nœud disparaît. Mathématiquement, il apparaît alors zéro fois dans le vecteur nœud, ce qui signifie qu'il n'y a plus de fonction de base. Pour comprendre cela, il faut faire un peu de mathématiques, mais c'est également clair si vous regardez la multiplicité. Par exemple, un nœud de multiplicité 0 sur une B-spline de degré 3 signifie qu'à la position du nœud, deux courbes de Bézier sont connectées avec une continuité C3. La dérivée troisième doit donc être égale des deux côtés du nœud. Cependant, pour une courbe de Bézier cubique, cela signifie que les deux côtés doivent faire partie de la même courbe. Il n'y a donc plus de nœud reliant deux courbes de Bézier.