Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity/pl: Difference between revisions

From FreeCAD Documentation
(Created page with "==Opis==")
No edit summary
 
(17 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 1: Line 1:
<languages/>
<languages/>

{{Docnav
{{Docnav/pl
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity|Increase knot multiplicity]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl|Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot|Insert knot]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot/pl|Wstaw węzeł krzywej zlożonej]]
|[[Sketcher_Workbench|Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/pl|środowisko pracy Szkicownik]]
|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
|IconR=Sketcher_BSplineInsertKnot.svg‎
|IconR=Sketcher_BSplineInsertKnot.svg‎
Line 9: Line 10:
}}
}}


{{GuiCommand
{{GuiCommand/pl
|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name=Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity
|Name/pl=Szkicownik: Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej
|MenuLocation=Sketch → Sketcher B-spline tools → Decrease knot multiplicity
|MenuLocation=Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench|Sketcher]]
|Workbenches=[[Sketcher_Workbench/pl|Szkicownik]]
|Version=0.17
|Version=0.17
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl|Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej]]
|SeeAlso=[[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity|Sketcher Show/hide B-spline knot multiplicity]], [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity|Sketcher BSpline Increase knot multiplicity]]
}}
}}


Line 20: Line 22:
==Opis==
==Opis==


Narzędzie [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] '''Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej''' zmniejsza krotność węzła [[B-Splines/pl|krzywej złożonej]].
Decreases the multiplicity of a B-spline knot. (See [[B-Splines|this page]] for more info about B-splines).

B-splines are basically a combination of [[B-Splines#B.C3.A9zier_curves|Bézier curves]] (nicely explained in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 this] and [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s this] video). The points where two Bézier curves are connected to form the spline are called knots. A knot on a degree ''d'' spline with the multiplicity ''m'' means that the curve left and right to the knot has at least an equal ''n'' order derivative (called ''C''<sup>''n''</sup> continuity) whereas <math>n=d-m</math>.<br/>
Here is a cubic spline (<math>d=3</math>) whose knots have the multiplicity 1. The multiplicity is indicated by the number in parentheses. The indication can be changed using the toolbar button {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity|Show/hide B-spline knot multiplicity]]}}:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
{{Caption|B-spline where both knots have the multiplicity 1.}}

A multiplicity of 3 will change this spline so that even the first order derivatives are not equal (''C''<sup>0</sup> continuity). Here is the same spline where the left's knot multiplicity was increased to 3:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|B-spline from above with knot multiplicity 3. A control point was moved to show that the knot has ''C''<sup>0</sup> continuity.}}

A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. This means the change of one control point only affects the spline locally to this changed point. This can be seen in this example, where the spline from the first image above was taken and its second control point from the right side was moved up:


<span id="Usage"></span>
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png|400px]]
==Użycie==
{{Caption|Effect of locality due to different multiplicity.}}


# Wybierz węzeł krzywej złożonej.
One can see that the spline with knot multiplicity 1 is completely changed while the one with multiplicity 2 kept its form at its left side.
# Istnieje kilka sposobów wywołania narzędzia:
#* Naciśnij przycisk {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] '''Zmniejsz stopień krzywej złożonej'''}}.
#* Wybierz z menu {{MenuCommand|SzkicNarzędzia szkicownika krzywej złożonej → [[Image:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Zmniejsz stopień krzywej złożonej}}.


<span id="Example"></span>
'''Note:''' If you decrease the multiplicity, the knot vanishes, because mathematically it appears then zero times in the knot vector, meaning there is no longer a basis function. Understanding this, requires some math, but it will also be clear when you look at the multiplicity: For example degree = 3 then multiplicity = 0 means that at the position of the knot two Bézier pieces are connected with ''C''<sup>3</sup> continuity. So the third derivative should be equal on both sides of the knot. However for a cubic Bézier curve (that is a polynom with degree 3) , this means both sides must be part of the same curve. So there is then actually no longer a knot connecting 2 different Bézier curves, the former knot is then simply a point onto one Bézier curve.
==Przykład==


Zapoznaj się z informacjami na stronie: [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl#Użycie|Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej]]
==Usage==


<span id="Notes"></span>
# Select a B-spline knot, either:
==Uwagi==
#* Press the button {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity|Decrease knot multiplicity]]}}.
#* Use the menu {{MenuCommand|SketchSketcher B-spline tools → [[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Decrease knot multiplicity}}.


Zmniejszenie krotności węzła do zera powoduje jego zniknięcie. W sensie matematycznym pojawia się on wtedy zero razy w wektorze węzłów, co oznacza, że nie ma już funkcji bazowej. Aby to zrozumieć, potrzeba trochę matematyki, ale będzie to również jasne, jeśli spojrzysz na krotność.
'''Note:''' Decreasing the multiplicity from 1 to 0 will remove the knot since the result would be a curve with an "edge" at the knot position (''C''<sup>0</sup> continuity) and this is not supported. (To create curves with an "edge", you can create two splines and connect them.)
Na przykład węzeł o krotności 0 na krzywej zlożonej o stopniu 3
oznacza, że w miejscu węzła dwie części Béziera są połączone ciągłością „C<sup>3</sup>”. Zatem trzecia pochodna powinna być równa po obu stronach węzła. Jednak w przypadku sześciennej krzywej Béziera oznacza to, że obie strony muszą być częścią tej samej krzywej. W rzeczywistości nie ma już węzła łączącego dwie krzywe Béziera.




{{Docnav
{{Docnav/pl
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity|Increase knot multiplicity]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/pl|Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot|Insert knot]]
|[[Sketcher_BSplineInsertKnot/pl|Wstaw węzeł krzywej zlożonej]]
|[[Sketcher_Workbench|Sketcher]]
|[[Sketcher_Workbench/pl|środowisko pracy Szkicownik]]
|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
|IconL=Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg
|IconR=Sketcher_BSplineInsertKnot.svg‎
|IconR=Sketcher_BSplineInsertKnot.svg‎

Latest revision as of 12:40, 24 April 2024

Szkicownik: Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej

Lokalizacja w menu
Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej
Środowisko pracy
Szkicownik
Domyślny skrót
brak
Wprowadzono w wersji
0.17
Zobacz także
Zwiększ krotność węzła krzywej złożonej

Opis

Narzędzie Zmniejsz krotność węzła krzywej złożonej zmniejsza krotność węzła krzywej złożonej.

Użycie

  1. Wybierz węzeł krzywej złożonej.
  2. Istnieje kilka sposobów wywołania narzędzia:
    • Naciśnij przycisk Zmniejsz stopień krzywej złożonej.
    • Wybierz z menu Szkic → Narzędzia szkicownika krzywej złożonej → Zmniejsz stopień krzywej złożonej.

Przykład

Zapoznaj się z informacjami na stronie: Zwiększ krotność węzłów krzywej złożonej

Uwagi

Zmniejszenie krotności węzła do zera powoduje jego zniknięcie. W sensie matematycznym pojawia się on wtedy zero razy w wektorze węzłów, co oznacza, że nie ma już funkcji bazowej. Aby to zrozumieć, potrzeba trochę matematyki, ale będzie to również jasne, jeśli spojrzysz na krotność. Na przykład węzeł o krotności 0 na krzywej zlożonej o stopniu 3 oznacza, że w miejscu węzła dwie części Béziera są połączone ciągłością „C3”. Zatem trzecia pochodna powinna być równa po obu stronach węzła. Jednak w przypadku sześciennej krzywej Béziera oznacza to, że obie strony muszą być częścią tej samej krzywej. W rzeczywistości nie ma już węzła łączącego dwie krzywe Béziera.