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Cependant un polynôme devient d'abord utile quand on peut le contrôler. Il doit donc y avoir un point entre les deux extrémités qui nous permet de définir comment les extrémités sont connectées. Comme dans l'exemple ci-dessus, option 3, la courbe est utile lorsqu'elle commence et se termine tangentiellement aux lignes qui croisent les points d'extrémité. C'est l'une des principales caractéristiques des courbes de Bézier. Ajoutons donc un point de contrôle entre les deux extrémités. La courbe commencera tangentiellement vers ce point de contrôle, ce qui signifie qu'elle est tangente à la ligne que nous pouvons tracer entre le point de départ et le point de contrôle. En reculant à partir du point d'extrémité, la courbe sera également tangente à la ligne que nous pouvons tracer entre le point de contrôle et le point d'extrémité. L'animation 2 montre à quoi ressemble une telle courbe.