Part Loft Technical Details/pl

Ta strona wyjaśnia szczegóły tworzenia powierzchni funkcją wyciągnięcie przez profile. Jest to również istotne dla funkcji wyciągnięcie po ścieżce wykonywanego wzdłuż prostej ścieżki, chociaż istnieją różnice.

Podane informacje są specyficzne dla implementacji i mogą ulec zmianie. Obecny stan dotyczy programu FreeCAD 0.15.4119, wersja OCC: 6.7.0.



Etapy powstawania wyciągnięcia
Aby wyjaśnić proces wyciągnięcia przez profile, wygodnie jest podzielić go na etapy:
 * 1) wyrównać liczbę segmentów w profilach (jeśli jeszcze nie są),
 * 2) ustalić zgodność między segmentami,
 * 3) wykonanie powierzchni wyciągnięcia.



Krok 1. Dopasowanie liczby segmentów w profilach
Operacja ta wymaga dopasowania liczby segmentów, aby utworzyć powierzchnie pomiędzy odpowiadającymi im segmentami. Jeśli ilość segmentów zgadza się we wszystkich profilach, ten krok jest pomijany.

Jeśli przynajmniej jeden z profili ma inną liczbę segmentów, stosuje się następującą procedurę. Dla uproszczenia procedura została tu wyjaśniona dla przypadku tylko dwóch profili.
 * 1) Profile są tymczasowo wyrównane tak, że są współpłaszczyznowe, a ich środki mas* są zgodne.
 * 2) (patrz rysunek) dla każdego wierzchołka w jednym profilu, drugi profil jest krojony pod tym samym kątem biegunowym (środek biegunowy to środek masy). Jeśli jest więcej niż jeden plasterek możliwy lub nie jest możliwy żaden plasterek w ogóle (może się to zdarzyć na bardzo wypukłych profilach), wyciągnięcie zazwyczaj się nie udaje.
 * 3) to samo jest wykonywane w przeciwnym kierunku.

Operację tę rozszerzamy na wszystkie profile, by uzyskać równą liczbę odcinków. Całkowita liczba odcinków w każdym profilu będzie równa sumie wszystkich liczb odcinków wszystkich profili (pod warunkiem, że żaden z wierzchołków nie znajdzie się pod tym samym kątem polarnym).



Krok 2. Ustalenie zależności między segmentami
In case numbers of segments in all profiles were not equal, slicing was done in Step 1, and the correspondence is trivial. In case numbers of segments in all profiles were equal, existing segments are used (see the picture), and this is when the correspondence must be established.

The exact algorithm to find corresponding segments is complex, but generally it tends to minimize the twisting of the resulting Loft. This means that if one is doing a loft between two squares, the maximum twist possible is <45°. Further rotation of one of the squares will cause the Loft to jump to other vertices.

The correspondence between neighboring profiles is made independently. This means that additional twisting can be obtained by adding more profiles.

Another thing to note is that when numbers of segments in profiles are equal, the resulting Loft is substantially more robust with respect to complex profiles, especially for non-convex ones.

Step 3. Making the loft surface
If there are only two profiles, the surfaces created are ruled surfaces between corresponding segments of the profiles. Straight edges are created to connect corresponding vertices of the profiles.

If there are more than two profiles, the surfaces are made of splines in the same manner as straight lines form ruled surfaces. The imaginary splines the surface is "made of" are drawn through corresponding points of the corresponding segments of the profiles.

The splines are B-spline interpolation.
 * If the number of profiles is below 10, interpolation is done with by a B-spline with a maximum possible degree (i.e. degree = number_of_profiles - 1).
 * If the number of profiles exceeds 10, the interpolation is switched to 3rd degree B-splines.

The knotting method used is "approximate chord length". Approximate stands for the fact that the knot vector is exactly the same for every spline in a loft. For more info on what is B-spline interpolation, knot vector, chord length method, see, for example, cs.mtu.edu Curve Global Interpolation.

Note that Loft has a "Ruled" property. If it is set to true, ruled surfaces are made between neighboring profiles even when there's more than one profile. That is, B-spline interpolation is replaced by piecewise linear interpolation.

The main point

 * The loft is doing B-spline interpolation between the provided profiles. The interpolation is switched to piecewise linear when "Ruled" property is set to true.
 * When number of profiles exceeds 9, interpolation degree is dropped to 3. This switchover can substantially reduce wiggling.
 * Matching the number of segments (aka number of vertices) in the profiles allows one to give the loft a slight twist, and typically permits using more complex profiles.
 * When numbers of segments are not matched, it's best to keep the profiles to be representable by a proper r(phi) function in polar coordinates.

Additional remarks

 * It is not required that the profiles are parallel (see a picture below).
 * For Loft, it is not required that the profiles are separated (see a picture below). They can be coplanar, but they should not intersect.
 * When "closed" property of the Loft is "true", there is a cusp joint in all the splines forming the Loft (see a picture below). There is no reliable way to close the loft smoothly now.