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Tener un solo punto de control a menudo no es suficiente. Tomemos el ejemplo de la motivación anterior. Allí, en la opción 3, terminamos la curva tangencialmente en la dirección x. ¿Pero cómo se pueden conectar los puntos (20, 0) y (80, 40) para que la curva termine tangencialmente en la dirección y? Para conseguirlo se necesita primero un giro a la derecha y luego a la izquierda, es decir, un polinomio cúbico (de tercer orden). Y eso significa que para una curva de Bézier necesitamos (o se puede decir que ganamos) un segundo punto de control. La animación 3 muestra una curva de Bézier cúbica.