Part Loft Technical Details/pl

Ta strona wyjaśnia szczegóły tworzenia powierzchni funkcją wyciągnięcie przez profile. Jest to również istotne dla funkcji wyciągnięcie po ścieżce wykonywanego wzdłuż prostej ścieżki, chociaż istnieją różnice.

Podane informacje są specyficzne dla implementacji i mogą ulec zmianie. Obecny stan dotyczy programu FreeCAD 0.15.4119, wersja OCC: 6.7.0.



Etapy powstawania wyciągnięcia
Aby wyjaśnić proces wyciągnięcia przez profile, wygodnie jest podzielić go na etapy:
 * 1) wyrównać liczbę segmentów w profilach (jeśli jeszcze nie są),
 * 2) ustalić zgodność między segmentami,
 * 3) wykonanie powierzchni wyciągnięcia.



Krok 1. Dopasowanie liczby segmentów w profilach
Operacja ta wymaga dopasowania liczby segmentów, aby utworzyć powierzchnie pomiędzy odpowiadającymi im segmentami. Jeśli ilość segmentów zgadza się we wszystkich profilach, ten krok jest pomijany.

Jeśli przynajmniej jeden z profili ma inną liczbę segmentów, stosuje się następującą procedurę. Dla uproszczenia procedura została tu wyjaśniona dla przypadku tylko dwóch profili.
 * 1) Profile są tymczasowo wyrównane tak, że są współpłaszczyznowe, a ich środki mas* są zgodne.
 * 2) (patrz rysunek) dla każdego wierzchołka w jednym profilu, drugi profil jest krojony pod tym samym kątem biegunowym (środek biegunowy to środek masy). Jeśli jest więcej niż jeden plasterek możliwy lub nie jest możliwy żaden plasterek w ogóle (może się to zdarzyć na bardzo wypukłych profilach), wyciągnięcie zazwyczaj się nie udaje.
 * 3) to samo jest wykonywane w przeciwnym kierunku.

Operację tę rozszerzamy na wszystkie profile, by uzyskać równą liczbę odcinków. Całkowita liczba odcinków w każdym profilu będzie równa sumie wszystkich liczb odcinków wszystkich profili (pod warunkiem, że żaden z wierzchołków nie znajdzie się pod tym samym kątem polarnym).



Krok 2. Ustalenie zależności między segmentami
W przypadku, gdy liczby segmentów we wszystkich profilach nie były równe, krojenie zostało wykonane w kroku 1, a korespondencja jest trywialna. W przypadku, gdy liczby odcinków we wszystkich profilach były równe, wykorzystano istniejące odcinki (patrz rysunek) i wtedy należy ustalić zgodność.

Dokładny algorytm znajdowania odpowiednich segmentów jest skomplikowany, ale generalnie dąży do zminimalizowania skręcenia wynikowego wyciągnięcia przez profile. Oznacza to, że jeśli ktoś robi wyciągnięcie pomiędzy dwoma kwadratami, maksymalny możliwy skręt to <45°. Dalszy obrót jednego z kwadratów spowoduje, że wyciągnięcie będzie przeskakiwało do innych wierzchołków.

Korespondencja pomiędzy sąsiednimi profilami odbywa się niezależnie. Oznacza to, że dodatkowe skręcenie można uzyskać poprzez dodanie kolejnych profili.

Kolejną rzeczą, którą należy zauważyć jest to, że gdy liczby segmentów w profilach są równe, otrzymane wyciągnięcie jest znacznie bardziej wytrzymałe w odniesieniu do złożonych profili, zwłaszcza tych niewypukłych.



Krok 3. Wykonanie powierzchni wyciągnięcia
Jeśli istnieją tylko dwa profile, utworzone powierzchnie są powierzchniami rządzonymi pomiędzy odpowiadającymi im segmentami profili. Krawędzie proste są tworzone w celu połączenia odpowiednich wierzchołków profili.

Jeśli istnieją więcej niż dwa profile, powierzchnie są tworzone przez krzywe złożone w taki sam sposób, w jaki linie proste tworzą powierzchnie regulowane. Wyimaginowane krzywe złożone, z których "zbudowana" jest powierzchnia, są rysowane przez odpowiednie punkty odpowiednich odcinków profili.

Krzywe są interpolacją krzywych złożonych.
 * Jeśli liczba profili jest mniejsza niż 10, interpolacja odbywa się za pomocą krzywej złożonej o maksymalnym możliwym stopniu (tj. stopień = number_of_profiles - 1).
 * Jeśli liczba profili przekracza 10, interpolacja jest przełączana na krzywą złożoną 3 stopnia.

The knotting method used is "approximate chord length". Approximate stands for the fact that the knot vector is exactly the same for every spline in a loft. For more info on what is B-spline interpolation, knot vector, chord length method, see, for example, cs.mtu.edu Curve Global Interpolation.

Note that Loft has a "Ruled" property. If it is set to true, ruled surfaces are made between neighboring profiles even when there's more than one profile. That is, B-spline interpolation is replaced by piecewise linear interpolation.



Główny punkt

 * The loft is doing B-spline interpolation between the provided profiles. The interpolation is switched to piecewise linear when "Ruled" property is set to true.
 * When number of profiles exceeds 9, interpolation degree is dropped to 3. This switchover can substantially reduce wiggling.
 * Matching the number of segments (aka number of vertices) in the profiles allows one to give the loft a slight twist, and typically permits using more complex profiles.
 * When numbers of segments are not matched, it's best to keep the profiles to be representable by a proper r(phi) function in polar coordinates.



Uwagi dodatkowe

 * It is not required that the profiles are parallel (see a picture below).
 * For Loft, it is not required that the profiles are separated (see a picture below). They can be coplanar, but they should not intersect.
 * When "closed" property of the Loft is "true", there is a cusp joint in all the splines forming the Loft (see a picture below). There is no reliable way to close the loft smoothly now.