Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity/pl

Opis
Zwiększa stopień (kolejność) krzywej złożonej (zobacz stronę Krzywe złożone aby uzyskać więcej informacji).

Krzywe złożone są w zasadzie kombinacją Krzywych Béziera (ładnie wyjaśnione w filmie From Bézier curves to B-spline curves oraz Properties of B-spline curves). Punkty, w których dwie krzywe Béziera są połączone, tworząc splajn, nazywamy węzłami. Węzeł na krzywej stopnia d o krotności m oznacza, że krzywa na lewo i prawo od węzła ma co najmniej równą pochodną rzędu n (zwaną Cn ciągłą), podczas gdy $$n=d-m$$. Oto krzywa sześcienna ($$d=3$$), której węzły mają krotność 1. Mnogość jest wskazywana przez liczbę w nawiasie. Wskazanie można zmienić za pomocą przycisku na pasku narzędzi :



Krotność 3 zmieni tą krzywą tak, że nawet pochodne pierwszego rzędu nie będą równe (C''0 ciągłości). Oto ta sama krzywa, w której krotność węzła lewego została zwiększona do 3:



Konsekwencją większej krotności jest to, że za cenę utraty ciągłości zyskujemy lokalną kontrolę. Oznacza to, że zmiana jednego punktu kontrolnego wpływa na krzywą tylko lokalnie do tego zmienionego punktu. Widać to na tym przykładzie, gdzie wzięto krzywą z pierwszego obrazka powyżej i przesunięto w górę jej drugi punkt kontrolny z prawej strony:



Można zauważyć, że krzywa z krotnością węzła 1 jest całkowicie zmieniona, natomiast krzywa z krotnością 2 zachowała swoją formę po swojej lewej stronie.

Note: If you decrease the multiplicity, the knot vanishes, because mathematically it appears then zero times in the knot vector, meaning there is no longer a basis function. Understanding this, requires some math, but it will also be clear when you look at the multiplicity: For example degree = 3 then multiplicity = 0 means that at the position of the knot two Bézier pieces are connected with  C3 continuity. So the third derivative should be equal on both sides of the knot. However for a cubic Bézier curve (that is a polynom with degree 3), this means both sides must be part of the same curve. So there is then actually no longer a knot connecting 2 different Bézier curves, the former knot is then simply a point onto one Bézier curve.

Usage

 * 1) Select a B-spline knot, either:
 * 2) * Press the button.
 * 3) * Use the menu.

Note: Decreasing the multiplicity from 1 to 0 will remove the knot since the result would be a curve with an "edge" at the knot position (C0 continuity) and this is not supported. (To create curves with an "edge", you can create two splines and connect them.)