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Ein Polynom wird jedoch erst dann nützlich, wenn wir es kontrollieren können. Es sollte also einen Punkt zwischen den beiden Endpunkten geben, der es uns erlaubt zu definieren, wie die Endpunkte verbunden sind. Wie im obigen Beispiel, Option 3, ist die Kurve hilfreich, wenn sie tangential zu Linien beginnt und endet, die die Endpunkte kreuzen. Und das ist ein Hauptmerkmal von Bézierkurven. Fügen wir also einen Kontrollpunkt zwischen den 2 Endpunkten ein. Die Kurve beginnt tangential zu diesem Kontrollpunkt, d. h. sie verläuft tangential zu der Linie, die wir zwischen dem Startpunkt und dem Kontrollpunkt ziehen können. Wenn man vom Endpunkt aus rückwärts geht, verläuft die Kurve ebenfalls tangential zu der Linie, die wir zwischen dem Kontrollpunkt und dem Endpunkt zeichnen können. Animation 2 zeigt, wie eine solche Kurve aussieht.