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Ein Polynom wird jedoch erst dann nützlich, wenn wir es steuern können. Es sollte also einen Punkt zwischen den beiden Endpunkten geben, der es uns erlaubt festzulegen, wie die Endpunkte verbunden werden. Wie unter Option 3 im Beispiel oben, ist die Kurve hilfreich, wenn sie tangential zu Linien beginnt und endet, die über die Endpunkte verlaufen. Und das ist ein Hauptmerkmal von Bézierkurven. Fügen wir also einen Kontrollpunkt zwischen den 2 Endpunkten ein. Die Kurve beginnt tangential, auf diesem Kontrollpunkt zulaufend, d. h. sie ist tangential zu der Linie, die wir zwischen dem Startpunkt und dem Kontrollpunkt ziehen können. Wenn man vom Endpunkt aus rückwärts geht, ist die Kurve ebenfalls tangential zu der Linie, die wir zwischen dem Kontrollpunkt und dem Endpunkt zeichnen können. Animation 2 zeigt, wie eine solche Kurve aussieht.