MES: Analiza betonu zbrojonego

From FreeCAD Documentation
This page is a translated version of the page Analysis of reinforced concrete with FEM and the translation is 100% complete.
Ćwiczenie
Temat
Beton zbrojony w MES
Poziom trudności
średnio zaawansowany
Czas wykonania
60 minut
Autorzy
HarryvL, HarryvL
Wersja FreeCAD
0.19 lub nowszy
Pliki z przykładami
nie dołączono
Zobacz również
-

Kontekst

Środowisko pracy MES ma możliwość szacowania poziomu zbrojenia wymaganego w konstrukcji betonowej do uniknięcia kruchego pękania pod wpływem rozciągania lub ścinania.

Wykorzystywana jest metoda opisana w "Computation of reinforcement for solid concrete", P.C.J. Hoogenboom and A. de Boer, HERON Vol. 53 (2008) No. 4. W skrócie, jest to narzędzie do obróbki wyników z analiz w CalculiX, które oblicza naprężenia główne rozciągające w betonie z analizy liniowo sprężystej i używa ich do określenia minimalnego zbrojenia w 3 kierunkach wymaganego do uniknięcia zniszczenia. W analizie zakłada się, że beton nie może przenosić naprężeń rozciągających, podczas gdy stal jest wykorzystywana do maksymalnej nośności (osiąga uplastycznienie).

Wymagane zbrojenie jest wyrażone w formie stosunku zbrojenia. Jest to stosunek pola powierzchni stali do betonu. Przykładowo, stosunek 0.01 w kierunku X (rx=0.01) oznacza, że całkowite pole przekroju poprzecznego prętów zbrojenia przebiegających w kierunku X powinno wynosić 1% pola przekroju poprzecznego betonu, przez który pręty przechodzą. Hipotetyczny przekrój poprzeczny 1mx1m powinien w tym wypadku zawierać 0.01 m2 stali, co można osiągnąć używając 90 prętów zbrojeniowych o średnicy 12mm każdy (pole przekroju poprzecznego stali = 90*PI*(0.012)^2/4=0.0102 m^2). Jeśli wymagany stosunek zbrojenia w tym przekroju betonu jest jednorodny to pręty powinny być umieszczone na równoodległej siatce 9x10 z odległością środek do środka ok. 10 cm. To nadal sensowna wartość gdzie zostaje wystarczająco dużo miejsca dla betonu między prętami i zapewnia wysokiej jakości osłonę. Znacznie większe wartości mogłyby prowadzić do bardzo gęstej siatki zbrojenia z potencjalnym ryzykiem złej jakości, podczas gdy znacznie mniejsze wartości mogłyby prowadzić do dużych pęknięć przy rozciąganiu w przekroju między prętami. W praktyce, typowy zakres to 0.002 do 0.02 (= 0.2% do 2%). Więcej wskazówek można znaleźć w normach budowlanych.

Jeśli wymagany stosunek zbrojenia nie jest równomierny dla całego przekroju poprzecznego to przekrój można podzielić na podobszary z mniej lub bardziej jednorodnym stosunkiem i zbrojeniem nałożonym na te przekroje. Przykład zostanie przedstawiony później.

Dla ostrożności, potrzeba znacznie więcej niż to co oferuje środowisko pracy MES żeby zaprojektować bezpieczne i wytrzymałe konstrukcje betonowe. Przykładowo, ta metoda nie oblicza szerokości pęknięcia (ważna dla wytrzymałości i funkcjonalności), dokładnych deformacji (wyniki MES dla betonu są tu tylko liniowo-sprężyste) ani nie uwzględnia wymogów kotwienia zbrojenia (powodującego wzrost wymaganych stosunków zbrojenia w obszarach kotwienia). Nie przewiduje też zgniatania betonu (chociaż wskaźnik tego można uzyskać poprzez wyświetlenie naprężeń Mohra-Coulomba - zobacz dalej), co może oznaczać, że beton ulegnie zniszczeniu przed uplastycznieniem zbrojenia, powodując kruche zniszczenie całej konstrukcji. Te i inne ograniczenia oznaczają, że funkcjonalności tu opisywana może być używana tylko do oceny projektów koncepcyjnych, podczas gdy szczegółowe decyzje projektowe krytyczne dla bezpieczeństwa i eksploatacji powinny być podejmowane przez wykwalifikowanych specjalistów.

Geometria modelu, obciążenia i podpory

Chociaż ta funkcjonalność nie ma żadnych dodatkowych wymogów dotyczących geometrii, obciążeń i podpór, należy pamiętać, że ostre narożniki i podpory na krawędziach lub w wierzchołkach mogą wprowadzać koncentracje naprężeń i skutkować ekstremalnie wysokimi i nierealistycznymi stosunkami zbrojenia w tych obszarach lub w ich pobliżu.

Właściwości materiału

Środowisko pracy MES posiada specjalny obiekt materiału dla materiałów zbrojonych, który łączy materiał matrycy (np. beton) z materiałem zbrojenia (np. stal). Do analizy betonu zbrojonego w MES muszą być określone przynajmniej te właściwości:

dla betonu:

  • moduł Younga (używany w analizie w CalcuiX do obliczenia deformacji sprężystych)
  • współczynnik Poissona (j.w.)
  • wytrzymałość na ściskanie (używana podczas obróbki wyników do obliczenia naprężeń Mohra-Coulomba jako wskaźnika zniszczenia na skutek zgniatania lub ścinania w betonie)
  • kąt tarcia (j.w.)

dla stali:

  • granica plastyczności (używana podczas obróbki wyników do obliczenia stosunków zbrojenia)

Należy pamiętać, iż przeprowadzane są trzy typy analizː

  1. Analiza sprężysta w CalculiX (używając tylko sprężystych właściwości betonu). # Krok obróbki wyników aby przeanalizować wymagane wzmocnienie (używając tylko granicy plastyczności stali).
  2. Obliczanie naprężeń Mohra-Coulomba (używając tylko właściwości wytrzymałościowych betonu, tzn. wytrzymałości na ściskanie i kąta tarcia). Naprężenia Mohra-Coulomba można obejrzeć w obiekcie prezentacji graficznej wyników VTK.

Zastosowanie

W dalszej części tego artykułu zostanie przeanalizowanych kilka praktycznych przypadków aby omówić zastosowania tej metody.

Belka swobodnie podparta z obciążeniem ciągłym

Belka betonowa 4.0x0.1x0.3m jest obciążona ciężarem własnym i obciążeniem ciągłym 100kN (25kN/m).

Właściwości materiałów są następujące:

dla betonu:

  • moduł Younga = 32 GPa (domyślna wartość dla betonu w CalculiX)
  • współczynnik Poissona = 0.17 (domyślna wartość dla betonu w CalculiX)
  • wytrzymałość na rozciąganie = 30 MPa (typ betonu C30/37)
  • kąt tarcia = 30 stopni

dla stali:

  • granica plastyczności = 500 MPa

Ciężar własny betonu został przyjęty jako 24kN/m^3.

Wymagany poziom wzmocnienia w kierunku X jest bardzo wysoki (5.4%) i przekracza typowe wartości procentowe dozwolone przez normy aby zapobiegać kruchemu zniszczeniu. Wysokie naprężenia styczne w podporach również prowadzą do wymogu wysokiego poziomu zbrojenia:

Wykres Mohra-Coulomba pokazuje, że belka jest rzeczywiście podatna na zgniatanie po stronie ściskania (naprężenia Mohra-Coulomba > 0.0), co byłoby spodziewane z bardzo wysokim procentem zbrojenia:

Zarówno stosunek zbrojenia, jak i naprężenia Mohra-Coulomba wskazują, że występuje problem i że należy ponownie przemyślnie projekt koncepcyjny. Potencjalne rozwiązania to zwiększenie wymiarów belki lub użycie wstępnie sprężonego betonu. Więcej informacji można znaleźć w następującym wątku:

https://forum.freecadweb.org/viewtopic.php?f=18&t=28821&start=10#p235003

Belka z podporą w połowie rozpiętości

Belka betonowa 8.0x0.2x0.4m jest obciążona ciężarem własnym i obciążeniem ciągłym 160kN (20kN/m).

Właściwości materiałów są następujące:

dla betonu:

  • moduł Younga = 32 GPa (domyślna wartość dla betonu w CalculiX).
  • współczynnik Poissona = 0.17 (domyślna wartość dla betonu w CalculiX).
  • wytrzymałość na rozciąganie = 25 MPa (typ betonu B25).
  • kąt tarcia = 30 stopni.

dla stali:

  • granica plastyczności = 286 MPa (zredukowana z 500 MPa aby uwzględnić współczynnik bezpieczeństwa 1.75).

Ciężar własny betonu został przyjęty jako 24kN/m^3.

Wykres w ParaView dla wyeksportowanego pliku VTK pokazuje, że wymóg zbrojenia jest największy w górnej części belki przy centralnej podporze. Tam występuje największy moment gnący. Maksymalny stosunek zbrojenia to 0.02 przy samej górnej granicy praktycznie dopuszczalnego zakresu wspomnianego wcześniej:

Wymagane pole przekroju poprzecznego stali dla centralnej podpory można określić przy pomocy filtru całkowania w ParaView użytego na środkowym przekroju belki:

Panel w dolnej części rysunku pokazuje, że całkowite wymagane pole przekroju poprzecznego stali w tym przekroju to 389.6 mm^2. Ponieważ jeden pręt zbrojenia o średnicy 12 mm ma pole przekroju 113mm^2 to potrzebne będą 4 takie pręty, dając pole przekroju 452 mm^2. Należałoby je umieścić w pobliżu górnej części belki, zachowując jednocześnie odpowiednią osłonę z betonu. Teoretyczny środek ciężkości zbrojenia można znaleźć poprzez całkowanie:

CoG_y = Integrate (rx * y dy dz) / Integrate (rx dy dz)

CoG_z = Integrate (rx * z dy dz) / Integrate (rx dy dz)

Te całki można również obliczyć w ParaView i zastosować je dla obecnego przypadku (zobacz dolne panele na rysunku powyżej):

CoG_y = 38961 / 389.6 = 100.0 mm

CoG_z = 134917 / 389.6 = 346.3 mm

co jest, jak można się spodziewać, w środku szerokości i w pobliżu górnej części belki.

Określony wymóg zbrojenia dobrze pokrywa się z tym oszacowanym metodami analitycznymi:

https://forum.freecadweb.org/viewtopic.php?f=18&t=28821&start=20#p235063

Ostatecznie, należy sprawdzić naprężenia Mohra-Coulomba aby zweryfikować potencjalne zgniatanie betonu. Do tego sprawdzenia powinno się podzielić charakterystyczną wytrzymałość na ściskanie betonu (25MPa) przez odpowiedni współczynnik materiału (>1.0).

Ściana usztywniająca z obciążeniem ciągłym

Ściana 4.0x2.0x0.15m jest wsparta na dwóch kolumnach o szerokości 0.5m. Ściana jest obciążona ciężarem własnym i obciążeniem ciągłym 1.0MN na górze.

Właściwości materiałów są następujące:

dla betonu:

  • moduł Younga = 32 GPa (domyślna wartość dla betonu w CalculiX)
  • współczynnik Poissona = 0.17 (domyślna wartość dla betonu w CalculiX)
  • wytrzymałość na rozciąganie = 20 MPa
  • kąt tarcia = 30 stopni

dla stali:

  • granica plastyczności = 286 MPa

Ciężar własny betonu został przyjęty jako 24kN/m^3.

Stosunek wzmocnienia w kierunku poziomym osiąga 0.014 (1.4%) w pobliżu dolnego środkowego przekroju ściany, zaś w kierunku pionowym 0.008 (0.8%) w pobliżu narożników ściany z kolumnami, gdzie naprężenia styczne są najwyższe:

Powyższy rysunek pokazuje możliwe strefy stałego stosunku zbrojenia do projektowania zbrojenia. Chociaż wybrano minimalny stosunek zbrojenia 0.2%, trudno będzie uzyskać tak niską wartość w praktyce, biorąc pod uwagę, że odstępy nie powinny przekraczać praktycznego limitu (np. 300mm). Nawet z rzadką siatką zbrojenia prętami 10mm (pole przekroju poprzecznego = 78mm^2), stosunek zbrojenia wynosiłby 2 * 78 / (150 * 300) = 0.0035 (0.35%). (Uwaga: wartość 2 wynika z faktu, iż siatka będzie umieszczona na obu stronach ściany). Jeśli dodamy jeszcze jeden pręt do siatki (zmniejszając odległość o połowę) to stosunek zbrojenia podwoi się osiągając 0.7% a jeszcze jeden pręt dałby 1%. Więc większość wymagania zbrojenia można by osiągnąć zaczynając z siatką z d=10mm przy odległościach 300x300mm i dodając pręty w kierunkach poziomym i pionowym, jak to jest wymagane. To pokryłoby całe wymaganie oprócz tego dla dolnej części ściany, gdzie można by dodać 3 pręty d=12mm, uzyskując stosunek zbrojenia 3 * 113mm^2 / (150mm * 150mm) = 0.015 (1.5%). Tu zakłada się, że wysokość dolnej strefy to 150mm. Opcjonalnie, moglibyśmy wybrać 2 pręty o średnicy 16mm, które dałyby ten sam stosunek zbrojenia dla obszaru o wysokości 180mm.

Wreszcie, ocena naprężeń Mohra-Coulomba pokazuje, że zgniatanie betonu nie jest przewidywane w ścianie.

https://forum.freecadweb.org/viewtopic.php?f=18&t=28821&start=10#p234673

Głęboka belka z otwarciem

Dokument FIB Practitioners' Guide to Finite Element Modelling of Reinforced Concrete Structures zawiera przykład projektu głębokiej belki betonowej z otwarciem. Ten przykład jest tu użyty aby zademonstrować metodę "Strut-and-Tie". Wyniki zostaną porównane z tymi uzyskanymi w środowisku pracy FreeCAD MES.

Wymiary belki to 11.0x4.0x0.6m i jest ona obciążona na górze obciążeniem ciągłym 120kN/m i obciążeniem 5000kN wprowadzanym przez kolumnę o szerokości 1m. Wytrzymałość na ściskanie betonu to 0.75 x 0.6 x fc = 0.45 * 35 = 15.8MPa a granica plastyczności stali zbrojeniowej to 315MPa.

Stosunki zbrojenia i naprężenia główne w betonie (tylko ściskanie) uzyskane z FreeCAD wynosząː

Wymagane poziome zbrojenie (poniżej na czerwono) jest określone przez całkowanie stosunku zbrojenia poziomego w określonych pionowych cięciach (poniżej na czarno). Jest to przeprowadzone przy pomocy filtra całkowania w ParaView.

Wkładka do powyższego rysunku pokazuje porównanie wymogów zbrojenia (w mm^2 dla stali) określonych we FreeCAD z tymi w raporcie FIB.

Poniżej pokazano jak działa całkowanie po wybranych liniach w ParaView:

Wreszcie, wykres naprężeń głównych ściskających i rozciągających pokazuje przepływ naprężeń przez belkę.

Wzór naprężeń rozciągających sugeruje alternatywną koncepcję projektu przy pomocy cięgen wstępnie sprężonych (nałożone na biało). Ta koncepcja jest dokładniej wyjaśniona w następującym wątku: https://forum.freecadweb.org/viewtopic.php?f=18&t=33049

Powiązane