Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de: Difference between revisions

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{{Docnav/de
{{Docnav/de
|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/de|BSplineGradVerringern]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseDegree/de|Grad Erhöhen]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|Knotenvielfalt Verringern]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheitVerringern]]
|[[Sketcher_Workbench/de|Skizzierer]]
|[[Sketcher_Workbench/de|Sketcher]]
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|Name=Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity
|Name=Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity
|Name/de=Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen
|Name/de=Skizzierer BSplineErhöheKnotenVielfalt
|MenuLocation=Skizze → Skizzierer B-spline Werkzeuge → Erhöhe Knoten Vielfalt
|MenuLocation=Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen
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|Version=0.17
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|SeeAlso=[[Sketcher CompCreateBSpline/de|Erstelle B-spline]]
}}
}}
</div>


<span id="Description"></span>
==Beschreibung==
==Beschreibung==


Das Werkzeug [[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen]] erhöht die Vielfachheit eines [[B-Splines/de|B-Spline]]-Knotens.
Erhöht die Knotenvielfalt eines B-Spline Kurvenknotens (siehe [https://en.wikipedia.org/wiki/B-spline B-Spline]).


<span id="Usage"></span>
B-splines are basically a combination of [https://en.wikipedia.org/wiki/Bezier_curve#Constructing_B%C3%A9zier_curves Bézier curves] (nicely explained in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 this] and [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s this] video). The points where two Bézier curves are connected to form the spline are called knots. A knot on a degree ''d'' spline with the multiplicity ''m'' means that the curve left and right to the knot has at least an equal ''n'' order derivative (called ''C''<sup>''n''</sup> continuity) whereas n=d-m.<br/>
==Anwendung==
Here is a cubic (degree 3) spline whose knots have the multiplicity 1 (indicated by the number in parentheses, <br/>indication can be changed using the toolbar button {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity|Show/hide B-spline knot multiplicity]]}}):


# Einen B-Spline-Knoten auswählen.
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|386px]]
# Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:
{{Caption|B-spline where both knots have the multiplicity 1.}}
#* Die Schaltfläche {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|Vielfachheit eines Knotens erhöhen]]}} drücken.
#* Den Menüeintrag {{MenuCommand|Skizze → B-Spline-Werkzeuge → [[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Vielfachheit eines Knotens erhöhen}} auswählen.


<span id="Example"></span>
A multiplicity of 3 will change this spline so that even the first order derivatives are not equal (''C''<sup>0</sup> continuity). Here is the same spline where the left's knot multiplicity was increased to 3:
==Beispiel==


B-Splines sind grundsätzlich eine Kombination von [[B-Splines/de#B.C3.A9zierKurven|Bézier-Kurven]] (schön erklärt in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 diesem] und [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s diesem] (engl.) Video). Die Punkte an denen zwei Teile einer Bézier-Kurve verbunden sind, werden Knoten genannt. Ein Knoten mit der Vielfachheit ''m'' auf einem B-spline vom Grad ''d'' (degree) bedeutet, dass die Kurve links und der rechts des Knotens mindestens eine Ableitung "n"-ter Ordnung besitzt (''C<sup>n</sup>''-Stetigkeit genannt) wobei gilt ''n = d - m''.
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|386px]]
{{Caption|B-spline from above with knot multiplicity 3. A control point was moved to show that the knot has ''C''<sup>0</sup> continuity.}}


In diesem kubischen B-Spline (Grad 3) gibt es 3 Abschnitte, d.h. 3 Kurven sind an 2 Knoten verbunden. Die Knoten haben die Vielfachheit 1.
A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. This means the change of one control point only affects the spline locally to this changed point. This can be seen in this example, where the spline from the first image above was taken and its second control point from the right side was moved up:


Die Vielfachheit wird durch die Zahlen in runden Klammern dargestellt. Siehe [[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/de|Sketcher BSplineKnotenVielfachheit]].
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png]]
{{Caption|Effect of locality due to different multiplicity.}}


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
One can see that the spline with knot multiplicity 1 is completely changed while the one with multiplicity 2 kept its form at its left side.
{{Caption|B-Spline dessen Knoten beide die Vielfachheit 1 besitzen.}}


Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (''C''<sup>0</sup>-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:
==Anwendung==

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine ''C<sup>0</sup>''-Stetigkeit besitzt.}}

Eine Folge aus einer höheren Vielfachheit ist, dass auf Kosten verlorener Stetigkeit eine örtliche Einstellbarkeit erzielt wurde. Das bedeutet, dass die Änderung eines Kontrollpunktes den B-Spline nur örtlich beeinflusst.

Dies erkennt man in diesem Beispiel, in dem der B-Spline mit Vielfachheit 1 der Knoten aus dem ersten Beispiel genommen wurde und in dem der zweite Kontrollpunkt von rechts nach oben verschoben wurde. Als Ergebnis hat sich die komplette Form des B-Splines geändert:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality1.png|400px]]

Nach dem Erhöhen der Vielfachheit der Knoten auf 2 ergibt das Bewegen des zweiten Kontrollpunktes von rechts nur signifikante Änderungen auf der rechten Seite der Form:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality2.png|400px]]

<span id="Notes"></span>
==Hinweise==

* Die Vielfachheit der Knoten kann auch mit [[Sketcher_BSplineInsertKnot/de|Sketcher BSplineKnotenEinfügen]] erhöht werden.


<div class="mw-translate-fuzzy">
# Wähle einen B-Spline Knoten aus.
# Rufe das Werkzeug mit mehreren Methoden auf:
#* Drücke die {{KEY|[[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|24px]]}} Schaltfläche in der Werkzeugleiste.
#* Verwende den {{MenuCommand|Skizze → Skizzierer B-Spline Werkzeuge → Knotenvervielfalt erhöhen}} Eintrag im oberen Menü.
</div>


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{{Docnav/de
{{Docnav/de
|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/de|BSplineGradVerringern]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseDegree/de|Grad Erhöhen]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|Knotenvielfalt Verringern]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|BSplineKnotenVielfachheitVerringern]]
|[[Sketcher_Workbench/de|Skizzierer]]
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Latest revision as of 16:13, 18 May 2024

Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen

Menüeintrag
Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen
Arbeitsbereich
Sketcher
Standardtastenkürzel
Keiner
Eingeführt in Version
0.17
Siehe auch
BSplineKnotenVielfachheitVerringern

Beschreibung

Das Werkzeug Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen erhöht die Vielfachheit eines B-Spline-Knotens.

Anwendung

  1. Einen B-Spline-Knoten auswählen.
  2. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:

Beispiel

B-Splines sind grundsätzlich eine Kombination von Bézier-Kurven (schön erklärt in diesem und diesem (engl.) Video). Die Punkte an denen zwei Teile einer Bézier-Kurve verbunden sind, werden Knoten genannt. Ein Knoten mit der Vielfachheit m auf einem B-spline vom Grad d (degree) bedeutet, dass die Kurve links und der rechts des Knotens mindestens eine Ableitung "n"-ter Ordnung besitzt (Cn-Stetigkeit genannt) wobei gilt n = d - m.

In diesem kubischen B-Spline (Grad 3) gibt es 3 Abschnitte, d.h. 3 Kurven sind an 2 Knoten verbunden. Die Knoten haben die Vielfachheit 1.

Die Vielfachheit wird durch die Zahlen in runden Klammern dargestellt. Siehe Sketcher BSplineKnotenVielfachheit.

B-Spline dessen Knoten beide die Vielfachheit 1 besitzen.

Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (C0-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:

Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine C0-Stetigkeit besitzt.

Eine Folge aus einer höheren Vielfachheit ist, dass auf Kosten verlorener Stetigkeit eine örtliche Einstellbarkeit erzielt wurde. Das bedeutet, dass die Änderung eines Kontrollpunktes den B-Spline nur örtlich beeinflusst.

Dies erkennt man in diesem Beispiel, in dem der B-Spline mit Vielfachheit 1 der Knoten aus dem ersten Beispiel genommen wurde und in dem der zweite Kontrollpunkt von rechts nach oben verschoben wurde. Als Ergebnis hat sich die komplette Form des B-Splines geändert:

Nach dem Erhöhen der Vielfachheit der Knoten auf 2 ergibt das Bewegen des zweiten Kontrollpunktes von rechts nur signifikante Änderungen auf der rechten Seite der Form:

Hinweise