Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de: Difference between revisions

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{{Docnav/de
{{Docnav/de
|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/de|BSplineGradVerringern]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseDegree/de|Grad Erhöhen]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|Knotenvielfalt Verringern]]
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}}


{{GuiCommand/de
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|Name=Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity
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|Name/de=Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen
|Name/de=Skizzierer BSplineErhöheKnotenVielfalt
|MenuLocation=Skizze → Skizzierer B-spline Werkzeuge → Erhöhe Knoten Vielfalt
|MenuLocation=Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen
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|Version=0.17
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}}


<span id="Description"></span>
==Beschreibung==
==Beschreibung==


Das Werkzeug [[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen]] erhöht die Vielfachheit eines [[B-Splines/de|B-Spline]]-Knotens.
Erhöht die Knotenvielfalt eines B-Spline Kurvenknotens (siehe [https://en.wikipedia.org/wiki/B-spline B-Spline]).

[[File:sketcher_SampleBSplineIncreaseKnotMultiplicity.png]]
{{Caption|B-Spline Kurve, die eine zunehmende Knotenvielfalt zeigt.}}


<span id="Usage"></span>
==Anwendung==
==Anwendung==


# Wähle einen B-Spline Knoten aus.
# Einen B-Spline-Knoten auswählen.
# Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:
# Rufe das Werkzeug mit mehreren Methoden auf:
#* Drücke die {{KEY|[[Image:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|24px]]}} Schaltfläche in der Werkzeugleiste.
#* Die Schaltfläche {{Button|[[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de|Vielfachheit eines Knotens erhöhen]]}} drücken.
#* Verwende den {{MenuCommand|Skizze → Skizzierer B-Spline Werkzeuge → Knotenvervielfalt erhöhen}} Eintrag im oberen Menü.
#* Den Menüeintrag {{MenuCommand|Skizze → B-Spline-Werkzeuge → [[File:Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Vielfachheit eines Knotens erhöhen}} auswählen.

<span id="Example"></span>
==Beispiel==

B-Splines sind grundsätzlich eine Kombination von [[B-Splines/de#B.C3.A9zierKurven|Bézier-Kurven]] (schön erklärt in [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 diesem] und [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s diesem] (engl.) Video). Die Punkte an denen zwei Teile einer Bézier-Kurve verbunden sind, werden Knoten genannt. Ein Knoten mit der Vielfachheit ''m'' auf einem B-spline vom Grad ''d'' (degree) bedeutet, dass die Kurve links und der rechts des Knotens mindestens eine Ableitung "n"-ter Ordnung besitzt (''C<sup>n</sup>''-Stetigkeit genannt) wobei gilt ''n = d - m''.

In diesem kubischen B-Spline (Grad 3) gibt es 3 Abschnitte, d.h. 3 Kurven sind an 2 Knoten verbunden. Die Knoten haben die Vielfachheit 1.

Die Vielfachheit wird durch die Zahlen in runden Klammern dargestellt. Siehe [[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/de|Sketcher BSplineKnotenVielfachheit]].

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity1.png|400px]]
{{Caption|B-Spline dessen Knoten beide die Vielfachheit 1 besitzen.}}

Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (''C''<sup>0</sup>-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|400px]]
{{Caption|Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine ''C<sup>0</sup>''-Stetigkeit besitzt.}}

Eine Folge aus einer höheren Vielfachheit ist, dass auf Kosten verlorener Stetigkeit eine örtliche Einstellbarkeit erzielt wurde. Das bedeutet, dass die Änderung eines Kontrollpunktes den B-Spline nur örtlich beeinflusst.

Dies erkennt man in diesem Beispiel, in dem der B-Spline mit Vielfachheit 1 der Knoten aus dem ersten Beispiel genommen wurde und in dem der zweite Kontrollpunkt von rechts nach oben verschoben wurde. Als Ergebnis hat sich die komplette Form des B-Splines geändert:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality1.png|400px]]

Nach dem Erhöhen der Vielfachheit der Knoten auf 2 ergibt das Bewegen des zweiten Kontrollpunktes von rechts nur signifikante Änderungen auf der rechten Seite der Form:

[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality2.png|400px]]

<span id="Notes"></span>
==Hinweise==

* Die Vielfachheit der Knoten kann auch mit [[Sketcher_BSplineInsertKnot/de|Sketcher BSplineKnotenEinfügen]] erhöht werden.




{{Docnav/de
{{Docnav/de
|[[Sketcher_BSplineDecreaseDegree/de|BSplineGradVerringern]]
|[[Sketcher_BSplineIncreaseDegree/de|Grad Erhöhen]]
|[[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/de|Knotenvielfalt Verringern]]
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Latest revision as of 16:13, 18 May 2024

Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen

Menüeintrag
Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen
Arbeitsbereich
Sketcher
Standardtastenkürzel
Keiner
Eingeführt in Version
0.17
Siehe auch
BSplineKnotenVielfachheitVerringern

Beschreibung

Das Werkzeug Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen erhöht die Vielfachheit eines B-Spline-Knotens.

Anwendung

  1. Einen B-Spline-Knoten auswählen.
  2. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:

Beispiel

B-Splines sind grundsätzlich eine Kombination von Bézier-Kurven (schön erklärt in diesem und diesem (engl.) Video). Die Punkte an denen zwei Teile einer Bézier-Kurve verbunden sind, werden Knoten genannt. Ein Knoten mit der Vielfachheit m auf einem B-spline vom Grad d (degree) bedeutet, dass die Kurve links und der rechts des Knotens mindestens eine Ableitung "n"-ter Ordnung besitzt (Cn-Stetigkeit genannt) wobei gilt n = d - m.

In diesem kubischen B-Spline (Grad 3) gibt es 3 Abschnitte, d.h. 3 Kurven sind an 2 Knoten verbunden. Die Knoten haben die Vielfachheit 1.

Die Vielfachheit wird durch die Zahlen in runden Klammern dargestellt. Siehe Sketcher BSplineKnotenVielfachheit.

B-Spline dessen Knoten beide die Vielfachheit 1 besitzen.

Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (C0-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:

Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine C0-Stetigkeit besitzt.

Eine Folge aus einer höheren Vielfachheit ist, dass auf Kosten verlorener Stetigkeit eine örtliche Einstellbarkeit erzielt wurde. Das bedeutet, dass die Änderung eines Kontrollpunktes den B-Spline nur örtlich beeinflusst.

Dies erkennt man in diesem Beispiel, in dem der B-Spline mit Vielfachheit 1 der Knoten aus dem ersten Beispiel genommen wurde und in dem der zweite Kontrollpunkt von rechts nach oben verschoben wurde. Als Ergebnis hat sich die komplette Form des B-Splines geändert:

Nach dem Erhöhen der Vielfachheit der Knoten auf 2 ergibt das Bewegen des zweiten Kontrollpunktes von rechts nur signifikante Änderungen auf der rechten Seite der Form:

Hinweise