Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de: Difference between revisions

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(Created page with "Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (''C''<sup>0</sup>-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:")
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{{Caption|Same B-spline with knot multiplicity 3. A control point was moved to show that the knot has ''C<sup>0</sup>'' continuity.}}
{{Caption|Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine ''C<sup>0</sup>''-Stetigkeit besitzt.}}


A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. Meaning changing one control point will only affect the B-spline locally.
A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. Meaning changing one control point will only affect the B-spline locally.

Revision as of 15:55, 18 May 2024

Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen

Menüeintrag
Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen
Arbeitsbereich
Sketcher
Standardtastenkürzel
Keiner
Eingeführt in Version
0.17
Siehe auch
BSplineKnotenVielfachheitVerringern

Beschreibung

Das Werkzeug Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen erhöht die Vielfachheit eines B-Spline-Knotens.

Anwendung

  1. Einen B-Spline-Knoten auswählen.
  2. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:

Beispiel

B-Splines sind grundsätzlich eine Kombination von Bézier-Kurven (schön erklärt in diesem und diesem (engl.) Video). Die Punkte an denen zwei Teile einer Bézier-Kurve verbunden sind, werden Knoten genannt. Ein Knoten mit der Vielfachheit m auf einem B-spline vom Grad d (degree) bedeutet, dass die Kurve links und der rechts des Knotens mindestens eine Ableitung "n"-ter Ordnung besitzt (Cn-Stetigkeit genannt) wobei gilt n = d - m.

In diesem kubischen B-Spline (Grad 3) gibt es 3 Abschnitte, d.h. 3 Kurven sind an 2 Knoten verbunden. Die Knoten haben die Vielfachheit 1.

Die Vielfachheit wird durch die Zahlen in runden Klammern dargestellt. Siehe Sketcher BSplineKnotenVielfachheit.

B-Spline dessen Knoten beide die Vielfachheit 1 besitzen.

Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (C0-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:

Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine C0-Stetigkeit besitzt.

A consequence of a higher multiplicity is that for the price of loosing continuity you gain local control. Meaning changing one control point will only affect the B-spline locally.

This can be seen in this example, where the B-spline with knot multiplicity 1 from the first image above was taken, and the second control point from the right was moved up. As a result the complete shape of the B-spline has changed:

After increasing the multiplicity of the knots to 2, moving the second control point from the right results in significant changes on the right side of the shape only:

Notes